常见的13.3.2等边三角形2.ppt

八年级 上册 13.3 等腰三角形 （第4课时） 学习目标： 　1．探索含30°角的直角三角形的性质． 　2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算． 学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质. 　　问题　已知△ABC 中，∠A =60°,（ ?????? ?）. 请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角 形. 1、∠B =60°或∠C =60° 2、∠B=∠C 3、AB =BC或 AC =BC或AB=AC 创设情境，导入新知 A B C 　　思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 创设情境，导入新知 　　思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ b 　　活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由． 活动操作，探索性质 A B D C A B C D BC = AB． 活动操作，探索性质 　　问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C 　　思考　这个命题是真命题吗？请进行证明． 　　问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 活动操作，探索性质 　　猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 证明：延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD，则△ABD 是等边三角形 在△ABC 中， ∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60° 　　已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =　　 30°. 求证：BC = AB． 活动操作，探索性质 A B C D AC 也是BD 边上的中线， ∴　BC = BD = AB ． 由等边三角形的性质可知， 动手操作，探索性质 另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE =90°-60°=30°． 在△ABC 中， ∵　∠ACB=90°，∠A =30°， ∴　∠B =60°． 在△BCE 中， ∵　∠BCE=60°，∠B =60°， ∴　△BCE 是等边三角形． ∴　BC =BE =CE． E A B C 动手操作，探索性质 ∴　BC =BE =AE = AB． 另证： 在△ACE 中， ∵　∠A=30°，∠ACE =30°， ∴　△AEC是等腰三角形． ∴　CE =AE． ∴　BC =BE =CE =AE． E A B C 符号语言： ∵　在Rt△ABC 中， 　　∠C =90°，∠A =30°，　　 动手操作，探索性质 　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. A B C ∴　BC = AB．　　 5 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． A B C 1 课堂练习 　　练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = . A B C D ∟ 　　思考　图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ 性质运用 　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴　BC = AB，DE = AD．　 又　AD = AB， ∴　DE = AD =1.85（m） ．　　 ∴　BC =3.7（m）．　 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　 性质运用 　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 性质运用 　　练习3　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　 课堂小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？ 1、教科书81页练习题 2、83页13题，三种情况都证明。 布置作业