常见的13.3.2等腰三角形的判定.ppt

1、等腰三角形的定义是什么？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 (简称“三线合一”). ① 等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”) 2、等腰三角形有哪些性质？ 温故知新 一次数学实践活动的内容是测量河宽， 如图，即测量A,B之间的距离。 同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是： 从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°。量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？ 今天谁来做法官？ 13.3.2等腰三角形的判定 学习目标 1.掌握等腰三角形的判定 2.并会运用等腰三角形的判定解决问题。 自学指导 内容：课本P81-82的内容。 时间：5分钟。 方法：自主学习，标注关键点和疑惑点。 要求（1）回忆等腰三角形的定义。 （2）掌握“等角对等边”这个判定的证明 （3）会运用判定进行简单的证明题。 方法1：定义 如何判定一个三角形是等腰三角形？ 二、提出问题 三、新知探索 等腰三角形 两底角相等 两角相等 等腰三角形 动手做一做 1．在半透明纸上画一条线段BC。 2．分别以点B和点C为顶点，以BC为始边，用量角器画两 个相等的角，两角终边的交点为A。 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：同学们你得出的结论如何用文字语言加以叙述? A C 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成“等角对等边”） 发现结论 AB与AC重合 B 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”) 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC。 A C ⌒ ⌒ ⌒⌒ 1 2 D B 分析：AB=AC 全等三角形对应边相等 构造两个全等三角形 画∠BAC的平分线AD 推理证明 辅助线 学生板演 作顶角的平分线 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”) 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC。 A C D B 方法二 辅助线 作BC边的高AD 作BC边的中线AD，可以吗？ 不可以 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言：在△ABC中 ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： (简写成“等角对等边”)。 注意：在同一个三角形中应用哟！ 加油哦 ！ 72° 36° △ABC， △ABD， △BDC 基础巩固关 解:△ABC是等腰三角形。 其理由如下： ∵AD平分∠EAC ∴∠1=∠2 （角平分线定义） ∵AD∥BC ∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等） ∴∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边） 即△ABC是等腰三角形。 能力提升关 如图，AB=DC, ∠ABC= ∠DCB,AC、BD相交于点E.求证：EB=EC 智力比拼关 甲同学板演 乙同学板演 如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时18海里的速度向正北（AN方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西40方向，并在B的北偏西80方向，求B处到灯塔C的距离。 A B C N 解：由已知，NBC=80，A=40 ∵  NB C=A+C （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。） C=NBC–A=80–40=40 A=C BA=BC （在一个三角形中，等角对等边） 又∵BA=182=36海里 BC=36（海里） 答：B处到灯塔C的距离是36海里。 分析：对于实际问题，关键在于把它转化为数学问题。 题目可改写成 已知：如图，AB=182=36海里 A=40，NBC=80 求BC的长。 学以致用 一次数学实践活动的内容是测量河宽， 如图，即测量A,B之间的距离。 同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是： 从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°。量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？ 今天我来做法官！ 畅谈收获 今天你学习了哪些知识？ 等腰三角形的判定定理： 1、定义 2、等角对等边。 选做题 如图，AC和BD相交于点O， 且AB∥DC，OA=OB。 求证：OC=OD。 正式作业 必做题：课本P846 用七巧板拼成的图形（如图）中，有多少个是等腰直角三角形？ 人要独立生活，学习有用的技艺。 —— 凯德