2014-2015海淀高三上学期期中理数及答案.docVIP

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理） 2014.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知向量，. 若，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）若等比数列满足，且公比，则（ ） （A） （B） （C） （D） （4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位 （5）设，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （6） 设，则“且”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ） （A）当时，取得最大值 （B）当时，取得最大值 （C）当时，取得最小值 （D）当时，取得最小值 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设复数，则______． （10） 已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是 . （11） ________. （12）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大. （13）如图所示，在△ABC中，为边上的一点， 且.若，则. （14）已知函数（是常数，）的最小正周期为,设集合{直线为曲线在点处的切线，}.若集合中有且只有两条直线互相垂直，则= ；= . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调递增区间. （16）（本小题满分13分） 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. （17）（本小题满分13分） 如图所示，在四边形中，，且. （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）若，求的长. （18）（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）若,求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值； （Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值. （19）（本小题满分13分） 已知数列的前项和. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由. （20）（本小题满分14分） 设函数，为曲线在点处的切线.（Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线C在直线L的下方； （Ⅲ）设，且满足，求的最大值．  海淀区高三年级第一学期期中练习 数学（理）答案及评分参考 2014.11 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）D （3）C （4）B （5）B （6）A （7）D （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分） （9） （10） （11） （12） （13） （14）2； 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）. ……………… 3分 （Ⅱ） ……………… 5分 . ……………… 9分 函数的单调递增区间为， 由， ……………… 11分 得. 所以 的单调递增区间为. …………… 13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）因为 成等差数列， 所以 .