理科 数学试题及答案(word版).docVIP

第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 8 页 2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 参考公式: 如果事件A与B互斥,那么; 标准差:,其中. 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 ,选B. （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （A） （B） （C） （D） 选A. （3）设, ，则p是q成立的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 选A. 4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） （A） （B） （C） （D） 选.C 5、已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若，平行于同一平面，则与平行 （C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 选D. 6、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（ ） （A） （B） （C） （D） 若样本数据，，，的方差为,数据，，，的方差为,则,所以所求标准差为16,选C. 7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 如图,面面,,,是的中点,选B. 8、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 因为是边长为的等边三角形,所以,即,又,所以,因此 ; 因为,所以,因此,所以选D. 另:可画图,得(A)(B)(C)均错,选D. 9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 由的定义域知,即;由知;,则有一解为,另一解为 ;而的解为,所以,即;选C. 10、已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 作图知,选(A) 二、填空题:本大题共5小题。每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置 11.的展开式中的系数是 （用数字填写答案） ,由得 ,所以. 12.在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 画图.6 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为 14.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 因为,所以是的解,又数列是递增的等比数列，所以 ,因此数列的前项和等于 . 15. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） ；；；;. 解:令,当时,,则在R上单调递增函数,此时仅有一个实根,所以(4)(5)对; 当时,由得,所以 是的极小值点,由,得,即,(3)对. 是的极大值点,由,得,即,(1)对. (1)(3)(4)(5) 三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16.在中，,点D在边上，，求的长。 解:在中,,即 ; 从而,; 又,所以 ,所以. (17) (本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品的概率; (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和均值. 解:(1) ; (2) 的可能取值为200,300,400 表示前2次取出的是次品; 表示前2次取出的是1件次品和1件正品,第三次取出的是次品;或前3次取出的都是正品; 表示前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件次品; 前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件正品. ,;. . 第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品 (18) (本小题满分12分)设,是曲线在点 处的切线与轴交点的横坐标. (1)求数列的通项公式; (2)记,证明: . 解:(1) ,当 时, ,所以曲