高数2005-2016年专插本试题（卷）与答案解析.docVIP

PAGE 高等数学 历年试题集及答案 (2005-2016) 2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分） 1、下列等式中，不成立的是 A、 B、 C、 D、 2、设是在（）上的连续函数，且，则= A、 B、 C、 D、 3、设，则 A、- B、 C、- D、 4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是 A、x B、 C、 D、 5、已知，则= A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限= 。 7、定积分= 。 8、设函数，则= 。 9、若函数在x=0处连续，则a= 。 10、微分方程的通解是 。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限)。 12、求极限。 13、已知，求。 14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。 15、计算不定积分。 16、计算定积分。 17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。 18、计算二重积分,其中积分区域 。 19、求微分方程满足初始条件的特解。 20、已知，求全微分。 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分） 21、设， （1）求的单调区间及极值； （2）求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。 22、证明：当时，。 23、已知，且，求f(0)。 2005年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、D 2、B 3、C 4、C 5、A 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、1； 7、0； 8、 9、 10、 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、解： 5分2分 5分 2分 2分12、解： 2分 5分 5分 2分13、解： 2分 5分2分 5分 2分 14、解法一：设，则 2分 2分 4分 4分 故5分 （x≠y）。 5分 解法二：方程可写为 视，上式两边对x求导得 3分 ， 3分 4分即， 4分 5分所以，推出 （x≠y） 5分 15、解： （每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分） 1分16、解：令，则 1分 3分 3分 6分 6分 6分 17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形 如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为 3分 3分 5分 18、解：采用极坐标变换，则 3分 3分 5分 5分 19、解：方程的特征方程为 2分 解出 2分 可知方程的通解为3分 3分 由上式可得 用初始条件代入上面两式得 解出5分 故所求的特解为 5分 2分20、解： 2分 4分 4分 故 5分 5分 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分） 21、解：的定义域为， 2分 令，解出驻点（即稳定点） 2分 列表 x -1 （-1，1） 1 — 0 + 0 — 单调减 极小 单调增 极大 单调减 4分可知极小值 4分 5分极大值 5分 （2）因在[0，2]上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点（极大值点），因，且 8分故在闭区间[0，2]上的最大值为，最小值为 8分 1分22、证明：设则 1分 由拉格朗日中值定理知，存在一点，使 ，4分即 ， 4分 6分 又因 ，故 6分 23、解：应用分部积分法 2分 2分 4分 4分 由题意有 6分 2006年广东