2007年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案.pdfVIP

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2007年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案

2007 年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试（10 月13 日上午8 : 30 9 : 30 ）本卷满分100分（74 84 104 100 ）【第1 题】数2727272727 和5454545463 的最大公约数是_______ 。【分析与解】辗转相除法： 5454545463 2727272727 29 ； 2727272727 9 303030303 ； 2727272727,5454545463 2727272727,9 9 ；即数2727272727 和5454545463 的最大公约数是9 。【第2 题】设n 9 99 999 99 9 ，则n 的十进制表示中数码1有_______ 个。  99个9 【分析与解】   n 9 99 999 99 9 10 1  100 1  1000 1  100 0 1          99个9  99个0      10 100 1000 100 0 1 1 1 1 11 10 1 99 11 1110 99 11 1011；                              99个0   99个1  99个1 97个1 97个1 故n 的十进制表示中数码1有 99 个。 2007 年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试城隍喵【第3 题】在平行四边形PQRS 中，点T 在边上，且，则四边形PQRT 的面积与平行四边形PQRS 的 PS PT :TS 3: 2 面积之比是_______ 。 P T S Q R 【分析与解】（方法一） P T S Q R 连接PR ；因为PT :TS 3: 2 ；所以SPTR : STSR 3: 2 ；所以STSR : SPSR 2 : 5 ；因为S平行四边形PQRS SPSR 2 ；所以STSR : S平行四边形PQRS 2 :10 1: 5 ；所以S四边形PQRT : S 平行四边形PQRS 4 : 5 。 2007 年上海市中学生业余数学学校