3.1.3概率的基本性质.PPT.pptVIP

3.1.3 概率的基本性质 * * 事件 的关系 和运算 概率的 几个基 本性质 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗? B A 1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 一:事件的关系与运算 注: 例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以 A B 2.相等关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生， 即，若A B，且 B A，那么称 事件A 与事件B相 等， 记为 A = B 例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数 不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。 3 .事件的并（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件）.记为 A ∪ B （或 A + B ）。 A B 例.若事件J={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生，则 . 例.若事件 C4={出现4点}发生，则事件D2 ={出现的点数大于3点}与事件D3 ={出现的点数小于5}同时发生，则 A B C= ∩ 4.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB ∩ ∩ C4=D1 D5 例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B ∩ A B 5.事件的互斥 若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能 同时发生，故这两个事件互斥。 即，A 与 B 互斥 A B= ∩ 例：抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。 显然，事件A ，事件 B 是互斥的，也就是互不 相容的。 即 A B = ∩ 6.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。 A B（ ） 例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为 。 对立事件 想一想? 3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记： A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件} ; D ={次品数至少有1件} 试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ; A∪B = A A∩C= {有4件次品} B∩C = 二:概率的基本性质 1.概率P(A)的取值范围: 1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1 4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B) (2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率) 当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B) P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 C=A∪B A B 当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 注：如果事件A1，A2，…，An中任何两个都