2018年北师大版七年级上册数学复习资料.doc

专业技术资料整理分享 WORD文档下载可编辑 北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3. 5、正方体的平面展开图：11种 ①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。 ?不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）； 会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点） 根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。 相反数的性质：1.零的相反数是零；2.互为相反数的两个数的和为零；3.互为相反数的两个数与原点的距离相等；4.互为相反数的两个数的绝对值相等；5.互为相反数的两个数的平方相等；6.互为相反数的两个数的商等于-1。 注：互为相反数的两个数的偶数次方相等。 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（画数轴时，三要素缺一不可）。 要点：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（有理数的数轴表示，体现了数形结合的数学思想）。 倒数：如果两个数的乘积等于1，则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一个数的倒数。即若ab=1,则a与b互为倒数；反之，如果a与b互为倒数，则有ab=1。 倒数的性质：1.互为倒数的两个数的乘积等于1；2.倒数等于本身的数是1和-1。3.零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。一个数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 绝对值的性质：1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等。3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；4.一个数的绝对值是一个非负数。 有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 比较两个数大小的方法：1.借助数轴；2.利用绝对值。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加法、减法、乘法、除法和乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 两数相加，同号取同，绝对值加；异号取大，绝対值减； 相反数，和为零；与零相加和不变。 有理数减法