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2018高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题研究 云南 杨军 一、对2018年高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题的分析 2018年全国高考理科数学Ⅲ卷既遵循了《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2018年全国(新课标卷)考试说明》基本要求，也为衔接新高考作了铺垫。试卷坚持对数学概念等基础知识的考查，重视学生的数学思维能力，注重应用意识与创新意识的考查，真正体现了新课标理念，试卷难度结构合理，有良好的区分度。 附：2018年高考理科数学（全国卷Ⅲ）双向细目表 题号 题型 分值 试题难度 主要知识及主要思想方法 易 中 难 1 选 择 题 5分 √ 解不等式、集合的运算 2 5分 √ 复数的运算 3 5分 √ 三视图与数学生活 4 5分 √ 同角三角函数的二倍角公式 5 5分 √ 二项式定理的应用 6 5分 √ 圆上的动点到直线的距离 7 5分 √ 函数的图像及性质 8 5分 √ 二项分布与数学生活 9 5分 √ 解三角形 10 5分 √ 球与简单几何体的体积 11 5分 √ 双曲线的离心率 12 5分 √ 对数运算 13 填 空 题 5分 √ 平面向量运算与性质 14 5分 √ 导数的几何意义 15 5分 √ 三角函数图像及性质，函数与方程 16 5分 √ 直线与抛物线，两直线垂直的充要条件 17 解 答 题 12分 √ 等比数列，数列基本量的求解 18 12分 √ 茎叶图，期望值与K2的应用 19 12分 √ 立体几何的证明与计算 20 12分 √ 直线与椭圆，平面向量的性质，等差数列的性质 21 12分 √ 函数导数的应用 22 选 考 题 10分 √ 圆的参数方程，直线与圆的位置关系，轨迹方程的求解 23 10分 √ 绝对值函数的图像与性质 总体来看，主干知识中，函数与导数22分，立体几何22分，直线与圆和圆锥曲线27分，三角函数与解三角形15分，概率统计与模拟方法17分，数列约17分，不等式及其应用约15分，平面向量约5分，算法5分，集合5分、复数5分，二项式定理5分。 知识点覆盖比较全面，重点内容几乎全都考查到了，特别是解析几何加大了知识点的考查，总体分值比往年有所增加。试题总体上还有一个特点，就是知识点间相互的交汇和融合非常自然，如20题圆锥曲线、平面向量与等差数列融汇在一起，加大了对学生系统掌握知识的考查。 只有很少的一些非重点知识点没有考查，比如：随机抽样，命题与逻辑联结词，数学归纳法，合情推理，计数原理，算法流程图，线性规划，定积分等。 其中容易题为79分,中档题约为37分,难题约为34分。易中难比例相对于往年，容易题目略有增加，但试题仍然有一定灵活度，适当对综合能力进行了考查。所以总体略低于于去年全国Ⅲ卷。具体来说有以下几个特点： 1. 试题起点低，注重基础，突出考查重点 2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，入手简单，计算量适中，需要学生在做题时加倍细心，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，如选择题的1-10，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达120分，这充分体现了高考对主干知识的重视程度，同时在立足稳定基础上又颇具创新。 2、强调通性通法，坚持能力立意 2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题。试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味的钻偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得比较正常的发展。试卷继续坚持能力立意，全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。 3、考查数学素养，关注数学应用 数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。 2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题更加注重对学生数学素养的考查，选择题第3题对于三视图的考查，使用了实际问题的题材，拉近数学与生活的距离。同时，第10题对于概率分布的考查，使用了“移动支付”为背景，让数学与时俱进，体现数学源于生活又高于生活。 第12题对于不等式的考查，类似于简单的比较数的大小，又增加了对数的和与积的运算，增加了题目的难度。 第19题，在考查立体几何证明的同时，增加了动点的干扰，这对学生的运动思想的考查有所创新。 第20题圆锥曲线中加入了平面向量和等差数列，增大了试题覆盖面。导数题既继承了往年全国卷导数题的显著特点，加强对导数