28.1锐角三角函数（一）正弦(公开课课件).pptVIP

九年级 下册 A B C “斜而未倒” α (一)复习旧知 我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？ （1）角的关系：两锐角互余； （2）边的关系：勾股定理； （3）特殊三角形：30°的直角三角形； 45°的等腰直角三角形； （4） 对边 邻边 斜边 a b c （1） 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB ． 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． A B C 分析： (二) 情境引入 300 50米 (2)若上面问题中，出水口的高度BC改为50米， 那么需准备多长的水管？此时 的值是多少？ (3)若再改变出水口的高度BC的值， 的值变不变？ (二) 情境引入 B1 C1 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ． 50m 35m (4)若把斜坡与水平面所成角∠A的度数改为45°， 的值是多少？当BC发生变化，这个值变不变？ 450 50米 (二) 情境引入 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 (三)合作探究，获得新知 观察图中的Rt△ABC与Rt△AB1C1，它们之间有什么关系？ Rt△ABC∽Rt△AB1C1 AB AB1 BC AB 所以 = 一般地，在Rt △ABC中，当∠A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ B1C1 AB1 BC B1C1 所以 = B1 C1 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值． (三)合作探究，获得新知 这个固定值是A的函数 对边 邻边 斜边 a b c 定义：在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine), 记作sinA, ∠A的对边 斜边 即 sinA = = （三)合作探究，获得新知 当∠A=30°时, sinA = sin30°= 当∠A=45°时, sinA = sin45°= 当∠A=60°时, sinA = sin60°= 判断对错: 如图 ，在△ABC中 A 10m 6m B C (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） √ √ × × 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． （四）例 题 示 范 A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解：如图（1）在Rt△ABC中， A B C 13 5 (2) 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 13 5 (2) 解：如图（2）在Rt△ABC中， （四）例 题 示 范 1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 巩固训练 2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα 等于（ ） A． B. C. D 例2 如图，已知AB是⊙ O的直径，点C 、 D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求sin ∠ BAC和sin ∠ ADC的值． 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等 1、在△ABC中，∠C=90°， sinA= ， AC= ，求AB的长和sinB. (五)强化提高，培养能力 直角三角形中，已知一个锐角的正弦值和邻边的长，求其它边长. 正弦值（比值）——方程思想 A B C A B