《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解教案.docVIP

PAGE 第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 6页 《数的开方》全章复习与巩固—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化； 3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 要点二：实数 有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 要点诠释： （1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数， 如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点的对应关系 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应. 3.实数的三个非负性及性质　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().　　非负数具有以下性质：　　（1）非负数有最小值零；　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 【典型例题】 类型一、平方根和立方根 1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（　　　） A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B； 【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三： 【变式】下列说法其中错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是－4 C．的立方根是－4 D．0的平方根与立方根都是0 【答案】B； 2、已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根． 【答案与解析】 解：∵的所有整数有－1，0，1，2 所有整数的和M＝－1＋1＋0＋2＝2 ∵≈2，N是满足不等式的最大整数． ∴N＝2 ∴M＋N＝4，M＋N的平方根是±2. 【总结升华】先由已知条件确定M、N的值，再根据平方根的定义求出M＋N的平方根． 类型二、实数的概念与运算 3、（2014秋?章丘市校级期末）设x是的整数部分，y是的小数部分，化简|x﹣y﹣3|． 【思路点拨】求出的范围，得出x=5，y=﹣5，代入求出即可． 【答案与解析】 解：∵＜＜， ∴5＜＜6， ∴x=5，y=﹣5， ∴|x﹣y﹣3|=|5﹣（﹣5）﹣3| =|7﹣| =7﹣． 【总结升华】本题考查了估算无理数的大小和绝对值，解此题的关键是求出x、y的大小． 举一反三： 【变式】 已知5＋的小数部分为，5－