高中数学函数与方程知识点总结、经典例题与解析、高考真题与答案.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT5 函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。 （2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。 ②若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。 ③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。 2、函数零点的判定 （1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 （2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法 ① 代数法：函数的零点的根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 （3）零点个数确定 有2个零点有两个不等实根； 有1个零点有两个相等实根； 无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行确定. 二分法 （1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法; （2）用二分法求方程的近似解的步骤: ① 确定区间,验证,给定精确度; ②求区间的中点; ③计算; (ⅰ)若,则就是函数的零点; (ⅱ) 若,则令(此时零点); (ⅲ) 若,则令(此时零点); ④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步. 【经典例题】 1．函数在区间内的零点个数是 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3 2．函数 f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ( ) A、(－2，－1) B、(－1,0) C、(0,1) D、(1,2) 3．若函数 (且)有两个零点，则实数的取值范围是 . 4．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)= |xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 5．函数在区间[0,4]上的零点个数为 （ ） A、4 B、5 C、6 D、7 6．函数在内 （ ） A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点 7．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b1.))设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ( ) A、(－∞，－2]∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))) B、(－∞，－2]∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4))) C、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) D、eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) 8．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 . 9．求下列函数的零点： （1）； （2）. 10．判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)． 【课堂练习】 1、在下列区间中，函数的零点所在的区间为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、若是方程的解，则属于区间 （ ） A、 B、 C、 D、 3、下列函数中能用