2.1.1椭圆及其标准方程.ppt.pptVIP

第二章 圆锥曲线与方程 一、椭圆的定义 平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。 二、椭圆的标准方程 四、小结 * ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 胥娟 F1 F2 M P32 实践操作 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？ 在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？ 圆 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 笔尖（动点）到两定点的距离之和保持不变即为绳子的长度 F1 F2 M 设该常数为 ,焦距为 . 即当 时， 当 时, 当 时， 动点M的轨迹是椭圆； 动点M的轨迹是线段F1F2； 动点M轨迹不存在。 F1 F2 M 如何求曲线的轨迹方程呢？ 建 系 设 点 写 出 条 件 列 出 方 程 化 简 方 程 下 结 论 F1 F2 M 1)建系设点： 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系。 x O y 又设M与F1、F2距离之和等于2a, |F1F2|=2c(c0), 设M(x,y)为椭圆上的任意一点， 则F1(-c,0)、F2(c,0) 2)写出条件： 由椭圆的定义，椭圆就是集合: 1.椭圆的标准方程的推导 椭圆的标准方程 F1 F2 M O x y 3)列出方程: 4)化简方程： 即 移项得 平方整理得 再平方得 椭圆的标准方程 1.椭圆的标准方程的推导 令 其中 代入上式，得 即 焦点是F1(-c,0)、F2(c,0) 该方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。 这里， F1 F2 M O x y 椭圆的标准方程 5)下结论： 1.椭圆的标准方程的推导 椭圆的标准方程 1.椭圆的标准方程的推导 焦点在y 轴上，可得出椭圆 它也是椭圆的标准方程， 焦点坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)。 1 2 y o F F M x 这里， x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上. 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等 于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 2.两种标准方程的比较 三、例题分析 F1（0,-1） F2（0,1） F1（-4,0） F2（4,0） 例1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出它们的焦点坐标和焦距。 （1）x轴 （2）y轴 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 ,所以 因此, 所求椭圆的标准方程为 定义法 解得 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程. 待定系数法 随堂练习 1、如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是 。 14 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) ,焦点在x轴上； (2) ，焦点在y轴上. （3） 1.椭圆的定义： 2.椭圆的标准方程： （1）当焦点在x轴上时: (2)当焦点在y轴上时: 3.求椭圆的标准方程的方法： 定义法和 待定系数法 *