2017年北京市海淀区初三数学期中试卷及答案.docxVIP

2017年11月北京市海淀区初三数学期中试卷 选择题（本题共24分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B．3，6，-1 C．3，-6，1 D．3，-6，-1 2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A． B． C． D． 3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的大小为 A．35° B．55° C．65° D．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．用配方法解方程，配方正确的是 A． B． C． D． 6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是 A．45 B．60 C．90 D．120 7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足 的x的取值范围是 A．-3x0 B．x-3或x0 C．x-3或x1 D．0x3 8．如图1．动点P从格点A出发，在网格平面内运动． 设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已 知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点 P的运动路线的是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．点 P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为 ． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式： ． 如图3，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的大小为 ． 抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是 ． 如图4，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），则点B的对应点B′的坐标为 ． 14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1 y2 （填“＞”，“＝”或“＜”） 15．如图5，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为 ． 16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC 求作：BC边上的高AD 作法：如图， 分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点； 作直线PQ，交AC于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18—23题，每小题5分，第24—25题，每小题7分，第26—28题，每小题8分） 17．解方程：x2-4x+3=0． 如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长． 19．已知m是方程x2-3x+1=0的一个根， 如图，在⊙O中，AB=CD. 求证：∠B=∠ 21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状．其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米 （1）y与x之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由． 古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔?花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以为例，花拉子米的几何解法如下： 如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形