中考数学总复习训练28 坐标中的图形变换.docVIP

全程考点训练28　坐标中的图形变换 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(C) A．(1，2)　　 B．(－1，2) C．(1，－2)　　 D．(－1，－2) 【解析】　点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到的点B的坐标为(－1＋2，2)，即(1，2)，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(1，－2)．故选C. (第2题) 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于原点对称的点的坐标为(C) A．(－3，－5) B．(3，5) C．(3，－5) D．(5，－3) 3．在平面直角坐标系内的机器人接受指令[a，θ](a≥0，0°＜θ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转θ后，再向正前方沿直线行走a.若现在机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后的位置的坐标为(C) A．(－1，eq \r(3)) B．(－1，－eq \r(3)) C．(－eq \r(3)，－1) D．(－eq \r(3)，1) 【解析】　绕点O顺时针旋转60°后在第三象限，与y轴负半轴的夹角为60°， ∴得(－2sin60°，－2cos60°)，即(－eq \r(3)，－1)． 4．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为(D) (第4题) A．(－a，－b)　 B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1)　 D．(－a，－b＋2) 【解析】　根据题意，点A，A′关于点C对称． 设点A′的坐标是(x，y)， 则eq \f(a＋x,2)＝0，eq \f(b＋y,2)＝1， 解得x＝－a，y＝－b＋2. ∴点A′的坐标是(－a，－b＋2)． 故选D. 5．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B) A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 (第5题) 【解析】　5－0＝5，－1－2＝－3，∴为向右移5个单位，向下平移3个单位． 6．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A的位置，(1，2)表示点B的位置，那么点P的位置为(A) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2) (第6题) 　(第6题解) 【解析】　如解图，分别连结AD，CF，然后作它们的垂直平分线交于点P. ∵点A的坐标为(2，1)， ∴由解图可知点P的坐标为(5，2)． 二、填空题 (第7题) 7．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(3，－1) 【解析】　连结AA1，BB1，交点即为点E，易得E(3，－1)． 8．若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：(2，2)或(0，0)等． 9．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3) 【解析】　∵点O(0，0)，A(1，3)，线段OA向右平移3个单位， ∴点O1的坐标是(0＋3，0)，即(3，0)，A1的坐标是(1＋3，3)，即(4，3)． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为(36，0)． (第10题) 【解析】　每3次一循环，三角形⑩相当于三角形①向右平移36个单位． (第11题) 11．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中点A(0，0)，B(8，0)，D(0，4)．若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)，\f(32,5)))． 【解析】　过点E作EF⊥AB于点F，连结BE与AC交于点G. 易知△AEB是等腰三角形，AG⊥EB， ∴EG＝BG，EB＝2EG. 由Rt△ABG∽△ACB，AB＝8，BC＝4，AC＝eq \r(82＋42)＝4eq \r(5)，可得BG＝eq \f(8\r(5),5). 设点E(x，y)，则EF2＝AE2－AF2＝BE2－BF2，即y2＝82－x2＝(2BG)2－(8－x)2，解得x＝eq \f(24,5). ∴y＝EF＝eq \f(32,5). ∴点E的坐标是