§5-6定积分在几何中的应用.PDF

无锡职业技术学院 备课笔记 §5-6 定积分在几何中的应用 授课 §5-6 定积分在几何中的应用 内容 课型 课型：新授课 课时 课时4 知识 能用微元法求平面图形的面积，能用微元法求立体的体积、熟练掌握旋转体的体 目标 积。 教学 能力 数学理解能力；数学语言表达能力。 目标 目标 素质 数学文化修养，数学思维。 目标 教学 1．微元法求平面图形的面积； 重点 2．旋转体的体积。 教学 1．微元法求平面图形的面积； 难点 2．旋转体的体积。 教学过程 步骤 教师活动（教学手段、教学方法） 备注 内容 一、平面图形的面积 1. 直角坐标情形 (1) X－型平面图形的面积 把由直线 x a，x b(a b)及两条连续曲线 y f (x)， y f (x)，(f (x)f (x)) 1 2 1 2 所围成的平面图形称为 X－型图形(图5-11)．其面积用A 表示． y y f (x) 2 y f (x) 1 o a xx+dx b x 图5-11 由微元法，取横坐标 x 为积分变量，x[a，b] ．在区间[a，b]上任取一 微段[x，x+dx]，该微段上的图形的面积 dA可以用高为f (x) －f (x)、底为 dx 2 1 无锡职业技术学院 备课笔记 的矩形的面积近似代替．因此 dA=[ f (x) －f (x)]dx， 2 1 b 从 而 A [f (x) f (x)]dx.  a 2 1 (1) (2) Y－型平面图形的面积 把由直线 y c，y d(cd)及两条连续曲线 x g(y) ，x g(y)(g(y) g(y)) 1 2 1 2 所围成的平面图形称为 Y－型图形(图5-12)． y