启东市2006届高三数学模拟试题.docVIP

PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 8 页 启东市2006届高三数学模拟试题 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A、B，全集∪，给出下列四个命题 ⑴若，则； ⑵若，则； ⑶若，则; ⑷若，则 则上述正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．设非零向量、、，若，那么的取值范围为 A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2] 3．设等差数列的前项和为，当、变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 A． B． C． D． 4．设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是 A B C D 5．在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为 A． B． C． D． 6．设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为 A． B． C． D． 7．设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，， ，则的最大值为 A．16 B．8 C．4 D．2 8．由方程确定的函数在R上是 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 9．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为 A．（－∞，0） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（－∞，+∞） 10．定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为 A．2002 B．2003 C．2004 D．2005 11．分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点的概率为 A． B． C． D． 12．下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3． ① ② ③ 则e1、e2、e3的大小关系为 A．e1e2e3 B．e1e2e3 C．e2= e3 e1 D．e1= e3e 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．在的展开式中，含的系数为 ． 14．若，且，，则= ． 15．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为　　． 11 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……………………… 往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的 数字之和为 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本题满分12分） 已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值． 18．（本题满分12分） 某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于0.7（要求画出系统图，并计算正常工作的概率） 工作元件 工作元件 19．（本题满分12分） 设函数，不等式的解集为（－1，2） （Ⅰ）判断的单调性，并用定义证明； （Ⅱ）解不等式． 20．（本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=， AA1=1，∠ACB=90°． （Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小； （Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使 得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由． 21．（本题满分12分） 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且 （Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程． 22．（本题满分14分） 直线与x轴．y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点） （Ⅰ）求和的值；