《一次函数》知识点归纳和题型归类.docVIP

一次函数知识点归纳和题型归类 一、知识回顾 1．一次函数定义 形如y? 的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b?0时，一次函数y? (k?0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数 一次函数。 2．一次函数图象 一次函数y?kx?b(k?0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y?kx是一条经过 的直线. 3．一次函数性质 在一次函数y?kx?b(k?0) （1）当k0时，y随x的增大而 .（2）当k0时，y随x的增大而 . （3）函数y?kx?b(k?0)的图象经过象限的情况： k b 图象经过象限 k0 b0 b0 K0 b0 b0 4．用图象法解二元一次方程组 （1）将方程组的每个方程都化为 . （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 . （3）这两条直线的 的坐标，就是这个二元一次方程组的解. 5．一次函数与一元一次不等式的关系 一次一次不等式kx?b0(或kx?b0)的解集，就是使一次函数 中y0(或y0)的 ` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 6．一次函数的应用 在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练 二．典型题训练 题型一、点的坐标 方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________； 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB∥x轴，则的距离为； 若AB∥y轴，则的距离为； 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________； 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例?A=kB(k≠0) 1、当k_____________时，是一次函数； 2、当m_____________时，是一次函数； 3、当m_____________时，是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 3、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 4、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 5、关于x的一次函数y?kx?k2?1的图象可能正确的是( ) 6、如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx， 则a、b、c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、b＞a＞