协方差传播率及权.PPT

§3-1 观测向量及其方差—协方差矩阵 §3-2 协方差传播率 §3-3 协方差传播律的应用 §3-4 权与定权的常用方法 §3-5 协因数和协因数传律 §3-6 由真误差计算中误差及其实际应用 §3-7 系统误差的传播 作为衡量精度的指标，中误差可衡量一组观测值的精度。在实际工作中，我们得到的观测值往往是由多组观测值所构成的观测向量。比如，在GPS测量中，基线观测值 就是观测向量。 衡量观测向量之精度的指标是方差—协方差矩阵。一般地，设n维观测向量为 则其方差——协方差矩阵定义为： 式中： 为观测向量的期望； 为第i组观测值的方差； 为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关程度。 1、协方差传播律的作用 （图3－1示例） 计算观测向量函数的方差—协方差矩阵，从而评定观测向量函数的精度。 2、预备公式 当随机变量 两两独立时，有 X、Y相互独立时： 3、观测向量线性函数的方差 设观测向量X及其期望和方差为： 观测向量线性函数为 式中： 为常数。 Z的期望为 Z的方差为 即 4、多个观测向量线性函数的方差—协方差矩阵 若观测向量的多个线性函数为 则令 于是，观测向量的多个线性函数可写为 故有 式中： 为对称方阵。 若还有观测向量的另外r个线性函数 其矩阵形式为： 则有： 而 同理： 6、多个观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵 基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，得到函数的线性表达式；b、应用协方差传播律。 设观测向量的t个非线性函数为： 对上式求全微分，得 令 则由误差传播定律得： 由以上推导知，求非线性函数的方差——协方差矩阵比求线性函数的方差——协方差矩阵只多一个求全微分的步骤。 水准测量的精度 同精度独立观测值平均值的精度 若干独立误差的联合影响 交会定点的精度 GIS线元要素的方差 时间观测序列平滑平均值的方差 应用协方差传播律时应注意的问题 （1） 根据实际测量，正确地列出函数式； （2） 全微分所列函数式，并用观测值计算偏导 数值； （3） 计算时注意各项的单位要统一； （4） 将微分关系写成矩阵形式； （5） 直接应用协方差传播律，得出所求问题的方差—协方差矩阵。 权的概念 表达观测值方差之间比例关系的数字特征 观测值所占的比重，精度越高，比重越大，即与方差大小成反比。 权的定义 权的意义，不在于其数值的大小，重要的是它们之间的比例关系。 单位权中误差的概念 权为1的观测值所对应的中误差，称为单位权中误差。 定权的常用方法 1、水准测量的权 2、同精度观测值之算术平均值的权 协因数与协因数阵 权与方差成反比，但习惯上总是找一个与方差成正比的量，并称这个量为协因数。 权阵 设观测向量的t个非线性函数为： 对上式求全微分，得 令 则由误差传播定律得： 小结： 1、方差——协方差矩阵的定义 2、协方差传播律 （线性和非线性） 3、应用协方差传播律所应注意的问题 4、权与定权的常用方法（含协因数） ， 权阵 5、系统误差的传播 b. 系统误差的传播 c. 系统误差与偶然误差的联合传播 系统误差为常数或常系差时 由于 当有 n