三角形的面积求法3.PPT

正弦定理中慣用的表示方法 正弦定理 三角形的面積求法1 三角形的面積求法2 三角形的面積求法3 餘弦定理 海龍(Heron)公式 何謂解三角形? 三角形的解法 測量常用的名詞1 測量常用的名詞2 * 三角形的解法 在△ ABC中，三內角∠A，∠B，∠C的對邊通常以a，b，c來表示。 2. R：△ ABC外接圓半徑。 3. r ：△ ABC內切圓半徑。 4. s ：△ ABC周長的一半，即 s = 。 a，b，c分別表△ ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊，則 1. 2R 2. a：b：c = sinA：sinB：sinC △ ABC面積= ab sin C = bc sin A = ca sin B △ ABC面積= 由正弦定理 ，再由三角形 的面積求法1得△ ABC面積= ac sin B = ac = △ ABC面積= rs r為△ ABC內切圓的半徑，如圖 △ ABC面積= △ ABO+ △ BCO+ △ ACO = cr+ ar+ br = r ( ) = rs a，b，c分別為△ ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊，則 a2 = b2 + c2 ? 2bc cosA b2 = c2 + a2 ? 2ca cosB c2 = a2 + b2 ? 2ab cosC 已知三角形的三邊為 a，b，c，則 △ ABC面積= ，其中s = 　　在組成三角形的六個條件中，若已知三個條件(其中至少要有一個邊長)，而求其他未知的三個條件，這種過程稱為解三角形。 在解三角形的過程中 1. 若已知兩角及一邊（A.A.S.或A.S.A.）　 　 ?　先利用正弦定理。 2. 若已知三邊，或兩邊及其夾角（S.S.S或S.A.S.） 　 ?　先利用餘弦定理。 3. 若已知兩邊及一對角（S.S.A.），其結果可能二解、 一解或無解。 鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫一重物，讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛垂線。 水平面：垂直於鉛垂線的平面稱為水平面，水平面一般是指平行於地面的平面。 水平線：在水平面上的直線稱為水平線，水平線會平行於地平面。 4. 仰角：若目標物在水平線的上方，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角。 5. 俯角：若目標物在水平線的下方，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為俯角。 * 三角形的解法 * *