三角形外接圆-数九网.PPT

设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？ 过一点能作几个圆？ 请你证明你作的圆符合要求 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. 1,如图，等腰⊿ABC中， ， ，点O为外心， 求外接圆的半径。 2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。 3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? 4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积. 问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。 问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） 提升：已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和 BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。 经过一点可以作无数条直线； 11或8 思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等 O 我学会了什么 ？ 过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上. 实际问题 直线公理 过一点可以作无数个圆 过三点 过不在同一条直线上的三点确定一个圆 过在同一直线上的三点不能作圆 外心、三角形外接圆、圆的内接三角形 实际问题 作圆 引入 解决 类比 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 什么叫反证法？ ●A ●A ●B 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？ 过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思） 过三点 1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线. A B C 2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线. A B C 直线公理：两点确定一条直线 * * * * * 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ r 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA r， OB = r， 问 题 探 究 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端． r · O A 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ P P P 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r dr 练习：已知圆的半径等于5厘米，圆上的点到圆心的距离是:A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 ● ● ● ● O 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆