浅谈二次型分类问题.doc

新疆师范大学2015届本科毕业论文（设计） PAGE 8 PAGE 2 2015届本科毕业论文(设计) 题目：淺谈二次型的分类问题 所在学院：数学科学学院 专业班级：数学与应用数学11-2班 学生姓名：阿玛尼·阿不力木 指导教师：艾合买提 老师 答辩日期：2015年5月7日 新疆师范大学教务处 新疆师范大学2015届本科毕业论文（设计） 目录 前言 3 1 认识二次型 4 1.1 二次型的来历 4 1.2 二次型的定义和矩阵表示 4 1.3 线性变换 6 2 二次型的分类 7 2.1 二次型的标准型 7 2.2 实二次型和复二次型 11 2.3 正定二次型和不定二次型 13 2.4 二次曲面的分类 18 3 二次型分类的意义和应用 20 3.1 二次型分类的意义 20 HYPERLINK \l _Toc356917748 结束语 22 HYPERLINK \l _Toc356917749 参考文献 22 HYPERLINK \l _Toc356917750 致 谢 摘要：这篇文章主要研究二次型的分类问题。首先认识二次型的来历，概念与矩阵的关系，性质；其次了解二次型的各个分类实二次型复二次型正定二次型，二次型的标准型等等然后讨论二次型分类的方法意义和数学中的应用中间加了有关的典型例题。 关键词：二次型；复二次型；实二次型；正定；半定；不半定；不正定二次型；惯性定理；，二次曲面 Abstract：This paper mainly studies the classification of the quadratic problem. Firstly know the origin of quadratic form, concept and matrix, the relationship between properties; Second to understand the real quadratic form of each classification of quadratic complex quadratic positive definite quadratic form, the standard quadratic etc. Then discuss quadratic classification among the significance and the application of mathematical method with relevant examples. Keywords：Quadratic form; Complex quadratic form; Quadric form; Positive definite. Semidefinite; Not half; Not positive definite quadratic form; The inertia theorem; The quadric surface 1.认识二次型 1.1二次型的来历 二次型（quadratic form)是线性代数中最为重要的内容之一。二次型的研究是从18世纪开始的，它起源于几何学中的二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程进行变换，把有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状。柯西在其著作中给出结论