《黄金分割专项练习30题(有答案)》.docVIP

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 62 页 黄金分割专项练习30题（有答案） 1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 　 2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 　 3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 　 4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比． （1）尺规作图并保留作图痕迹； （2）写出你的作法； （3）证明：腰与底之比为黄金比． 　 5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长； （2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB． 　 6．如图，线段AB的长度为1． （1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC?AB，求线段AC的长度； （选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度； （选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度； 上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l） 　 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由． 　 8．在△ABC中，AB=AC=2，BC=﹣1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．试说明点D是线段AC的黄金分割点． 　 9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成． 　 10．如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点． 为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说． 　 11．如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证： （1）AD=BD=BC； （2）点D是线段AC的黄金分割点． 　 12．已知AB=2，点C是AB的黄金分割线，点D在AB上，且AD2=BD?AB，求的值． 　 13．如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性． 　 14．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长． 15．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？ 　 16．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 17．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽和以AB为长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小． 　 18．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长． 　 19．图1是一张宽与长之比为的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图2证明你的结论；若不是，请说明理由． 　 20．（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设=k，则k就是黄金