课01(01-03信号分析与DFT)-(精选·公开·课件).ppt

主要内容 主要参考书目 目 录 预备知识 线性系统基本理论 第一章 图像数字化原理 第二章 数字图像的线性处理 第三章 图像增强 第四章 图像压缩编码 第五章 图像恢复与重建 预备知识：信号与线性系统基础 0.1 常用信号及特性 0.1.1 单位阶跃函数 0.1.2 单位冲激函数（定义） 0.1.2 单位冲激函数（性质） 0.1.2 单位冲激函数（性质） 0.1.2 二维冲激函数（定义） 0.1.2 二维冲激函数（性质） 0.1.2 二维冲激阵列 0.2 傅立叶变换 0.2.1 连续信号的傅立叶变换（1） 0.2.1 连续信号的傅立叶变换（2） 0.2.1 连续信号的傅立叶变换（3） 0.2.2 周期信号的傅立叶变换 0.2.2 周期信号的傅立叶变换 0.2.3 一维离散傅氏变换（DFT） 0.2.3 一维离散傅氏变换（DFT） 0.3 快速傅立叶变换（FFT） 0.3.1 FFT的必要性 0.3.2 FFT的基本思想 0.3.2 FFT的基本思想 0.3.3 基-2时间抽取算法 0.3.4 算法特点 0.3.5 其他快速算法 单位阶跃函数的作用 :矩形窄脉冲的极限 取 样 概 念 的偶对称性 傅里叶变换的物理意义 变量u、v的意义 变量u、v的意义 变量u、v的意义 例 题（周期信号的傅氏变换） 例 题（周期信号的傅氏变换） WN 的周期性 WN的对称性 序列的奇、偶分解与变换 奇、偶子序列的DFT 计算另一半N/2点DFT 两个N/2点DFT组合一个N点DFT N = 8 ，两个4点DFT的组合 N/2点分解为两个N/4点 2点DFT—基本的蝶形运算 N = 8 点FFT流程图 输入整序——码位倒置 由于 返回 而由 的取样性质： 比较以上二式可得： 返回 无限求和 正弦波分量“幅度”（密度函数） 频率分量 相位分量 结论：一个非周期信号，可以分解为无穷多个不同频率的正(余)弦分量之和。其中： 称为 的频谱函数； 称为 的相位函数。 下页 其中， 出现最大值的位置是： 过 坐标原点的一条直线 与 (x , y) 轴截距为 的一条直线 …… 由于 下页 对 对 根据 式中，OA——空间周期； ——空间频率。 设两条平行线之间的距离为OA， 当 取不同值时，可得到 (x , y) 坐标中无限条平行直线。 返回 由此得到， — x轴空间周期分量；u—x轴空间频率分量； — y轴空间周期分量；v—y轴空间频率分量。 应为 的空间频谱。这说明， 是由无穷个空间频率的二维正弦分量组合而成， 即为各正弦分量的幅度。 下页 [例题] 求周期冲激序列 的傅氏变换。 解：已知 其中傅里叶系数 由周期信号傅氏变换式可得 式中， DFT 返回 令 最后得到 可见, 的傅氏变换仍是周期序列,其频域周期和强度均为 。 … … … … FT 返回 特别有 (周期为N/2 ) N = 23 = 8 (周期为N ) 周期性 例如： N=8 下页 返回 N = 23 = 8 例如：N=8 特别有 其中： 对称性 (复对称) 下页 变换：计算F(u) 其中： [注：为简化计算，式中暂不计入系数(1/N) ] 分解：对N点序列 ，令 奇子序列 偶子序列 返回 F(u) 是奇、偶两个子序列变换 G(u) 与 H(u) 的加权和。 结果： 上式只计算了 0≤u≤(N/2)-1（即N/2个）F(u)值，还必须 计算另一半（即 N/2≤u≤N-1）的F(u)，然后再进行组合。 注意： 下页 返回 由于 计算 ： 下页 返回 两次复乘 一次复乘 组合： 计算流程：蝶形运算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下页 返回 ? ? ? ? 点 (4点) DFT ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点 (4点) DFT ? ? ? [例] 设N = 8，由两个4点DFT组合成 8 点DFT流程图 ? ? ? ? ? ? ? ? 下页 返回 设N=8。对G(u)的分解计算过程如下： 每个N/2点DFT分解为两个N/4点DFT ? ? ? ? ? ? ? ?