第七节正定二次型第八节正交.ppt

第七节 正定二次型;我们知道一元二次函数f(x)=x2 在x=0处;一．正定二次型;②;任意实二次型经过可逆线性替换保持;对任意;n元实二次型正定的充要条件为它的正;二．正定二次型的判别法;n阶实对称矩阵A 正定;对于n阶实对称矩阵A，能找到正交矩阵;注：;定义:;如：;例1 判断下列二次型是否正定？;∴ f 是正定二次型.;方法二：矩阵的特征值法;各阶顺序主子式为;例2 判断矩阵;证：方法一;方法二;例4 t 满足什么条件时，下列二次型正定．;时，f 是正定二次型.;三．正定矩阵在求多元函数极值中的应用;解：;在驻点处为; 实二次型除了正定的以外，还有其他一些类型。;例6 判别下列三元实二次型属于那种类型：;第八节 正交替换化二次型为标准形;对任意一个 n 元实二次型f (X )=XT AX,;例：用正交替换化二次型;基础解系;32;正交替换为;典型习题;方法二 用公式;二次型的矩阵为;3 设G、H为n阶矩阵，则有结论?? ）;5 设A是m×n矩阵，E为n阶单位阵，k0,;充分性：设R(B)=n, 则齐次线性方程组BX=O;设A的特征值为