第三章线性控制系统能控性和能观测性分析.PDF

第三章 线性控制系统的能控性与能观测性分析 3.1 线性连续系统的能控性 3.2 线性连续系统的能观测性 3.3 对偶原理 3.4 线性离散系统的能控性和能观测性 3.5 线性系统的结构分解 3.6 线性连续系统的实现 3.7 传递函数与能控性及能观测性之间的关系 2011-10-17 线性控制系统的能控性与能观测性分析 1 对能控性和能观测性的直观讨论 系统 u1 y 1 u2 状态 y 1 M M M M x ,x ,L,x y un 1 2 n n 每一个状态变量 x , x , L, x 运动都可由输入u(t)来 1 2 n 影响和控制，而由任意的始点达到原点——状态能控。 状态 x , x ,L, x 的任意形式的运动均可由输出完全反映 1 2 n ——状态能观测。 2011-10-17 线性控制系统的能控性与能观测性分析 2 为什么要讨论系统的能控性和能观测性？ 能控性(Controllability)和能观测性(Observability)深刻地揭 示了系统内部结构关系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并 研究的这两个重要概念。 在现代控制理论的研究与实践中，具有极其重要的意义。 事实上，能控性与能观测性通常决定了最优控制问题解的 存在性。 在极点配置问题中，状态反馈存在性由系统能控性决定； 在观测器设计和最优估计中，涉及系统能观测性条件。 在本章中，我们的讨论将限于线性系统。将首先给出能控 性与能观测性的定义，然后推导出判别系统能控和能观测性的 若干判据。 2011-10-17 线性控制系统的能控性与能观测性分析 3 3.1 线性连续系统的能控性 3.1.1 概述 能控性和能观测性就是研究系统这个“黑箱” 内部状态是 否可由输入影响和是否可由输出反映。 [例 3.1] 给定系统的描述为 x 4 0 x 1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ u ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x 0 −5 x 2 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 x ⎡ ⎤ y [0 −6] 1 ⎢ ⎥