《黄金分割优秀课件》.ppt

议一议 在三角形ABC中，AB=AC, ，D,E 在边BC上，AD,AE将 三等分。 证明：图中点E是线段BC的黄金分割点， 点D是线段BE的黄金分割点。 ——以数学的视角感受美 找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。 重点: 了解黄金分割的意义并会运用。 难点: 教学目标: 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。 2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。 1.什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？ 摄影作品之美 一　发现美 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉? 黄 金 身 材 比 例 如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC , 如果 AB AC AB BC = 那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section), 点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点, AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比. B A C : 1 √5 – 1 2 ≈ 0.618 : 1 AB AC AB BC = = 或 AB2= AC ?BC 什么是黄金分割？ ( ) F A B C D E 在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作 正方形ACDF， 则点C是线段AB的黄金分割点，矩形的宽BE 与长AB的比等于黄金比。 像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为 黄金矩形。 如果 BE AB BE BC = 那么 AC AB AC BC = 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找： 画中有几个黄金矩形？ 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 古希腊的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形， 若已知矩形的长=6，则这个黄金矩形的宽等于（ ） 如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式 (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. N M P 0.618 0.382 3.09 1.91 幸运闯关 (4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, E A B D C 若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 则C是线段AB的________点. 黄金分割 E A B D C ∟ 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 1 . 2 AB BD = 1.经过点B作BD⊥AB,使 A B D E C 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ 用尺规作图找出黄金分割点 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？ ∠BAC=108° ∠BAC 如何证黄金分割点？ 方法总结 : B A C 1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) 黄金三角形 D C A B E 尝试 0.618 0.618 ☆顶角为36°的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… D C A D E B F H G M N 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? 找一找 如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢？ C A D E B F