同济大学 高等数学(本科少学时)第三版第一章课件.ppt

直接函数与反函数的图形关于直线 对称. * （2）、复合函数 定义: * 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. * (1) 幂函数 4. 初等函数 * (2)、指数函数 * (3)、对数函数 * (4)、三角函数 正弦函数 * 余弦函数 * 正切函数 * 余切函数 * 正割函数 * 余割函数 * (5)、反三角函数 * 第一节 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数 四、小结 一、集合 二、映射 三、函数 * 一、集合 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 * 数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集. * 集合的运算 （1）集合的并 （2）集合的交 * （3）集合的差 （4）集合的补 * 集合的运算律 （1）交换律： （2）结合律： （3）分配律： （4）摩根律： * 2.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间, 称为闭区间, * 称为半开区间, 称为半开区间, 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. * 3.邻域: * 4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量. * 5.绝对值: 运算性质: 绝对值不等式: * 二、映射 1 映射概念 设 是两个非空集合，如果存在一个法则 ,使得对于 中每个元素 ，按法则 在 中有唯 一确定的元素 与之对应，则 称为从 到 的映射， 记作 其中 称为元素 （在映射 下）的像，并记作 ， 即 而元素 称为元素 （在映射 下）的一个原像；集 合 称为映射 的定义域，记作 ，即 ； 中所有元素的像所组成的集合称为映射 的值域， 记作 或 ，即 * 从上述映射的定义中，需要注意的是： （1）构成一个映射必须具备以下三个要素：集合 ，即定义域 ；集合 ，即值域的范围： ；对应法则 ，使对每个 ，有唯一确定的 与之对应. （2）对每个 ，元素 的像 是唯一的；而对 于每个 ，元素 的原像不一定是唯一的；映射 的值域 是 的一个子集，即 ，不一定 . 满射、单射与双射 * 设 是从集合 到集合 的映射，若 ，即 中 任一元素 都是 中某元素的像，则称 为 到 上的 映射或满射；若对 中任意两个不同元素 ， 它们的像 ，则称 为 到 的单射；若 映射 既是单射又是满射，则称 为一一映射（或双射） 2.逆映射与复合映射 设 是从集合 到集合 的映射，则由定义，对每个 有唯一的 ，适合 .于是，可以定义一个从 到 的新映射 ，即 对每个 ，规定 ，这 满足 . 这个映射 称为 的逆映射，记作 ，其定义域 ，值域 * 注意：只有单射才存在逆映射. 复合映射：设有两个映射 其中 .则有映射 可以定义一个从 的对应法则，它将每个 映成