代数式知识点总结整理版.doc

七年级第二章——代数式 列代数式 重点：用字母表示数· 比谁的几倍多（少）几的问题 比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题： 例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85 提价与降价问题： 例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%） 路程问题： 把握s=vt 出租车计费问题： 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y=7 x≤3 Y= Y=1.6（x-3）+7 x＞3 已知各数位上的数字，表示数的问题： 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 特定字母的意义： C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径 s：路程 t：时间 v：速度 n：正整数 单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例： 次数 系数 注：次数为1时一般省略不写 字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和 按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数…… 特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：是一个四次三项式。 整式加法 重点：合并同类项 同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 整式乘法和整式除法 符号 系数 指数 幂 字母 ①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘 ③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减 ④整式乘法： 单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。 多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。 多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。 ⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 整式混合运算 整式混合运算中的原则： 先化简，后求值原则 任何数与0相乘都为零 括号前是负号，则括号内的每一项都变号 脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式 化简后的式子一般按次幂从高到低排列。 系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 整式乘法常用公式 平方和公式： 平方差公式： 一般的找规律性问题 找规律的常用方法： 图像法： 公式法： 看差法： 差相等（为2）的情况，与2n有关 例： n a 2n 规律 1 3 2 3 2 5 4 5=3+2 3 7 6 7=3+2+2 4 9 8 9=3+2+2+2 …… …… …… …… n 2n+1 2n a=3+2（n-1） 差为奇数数列的情况,与有关 例： n a 规律 1 2 1 2 2 5 4 2+3 3 10 9 2+3+5 4 17 16 2+3+5+7 …… …… …… …… n +1 2+3+5+7+9+…… 差为的情况，与有关 例： n a 规律 1 3 2 3 2 5 4 3+2 3 9 8 3+2+4 4 17 16 3+2+4+8 …… …… …… …… n +1 3+2+4+8+16+32+……