数列的概念-(精选·公开·课件).ppt

2.1数列的概念与简单表示法（第一课时） 一、教学目标 知识与技能：理解数列及有关概念和几种简单表示法（列表法、图像法、通项公式法）；了解数列是特殊的函数，了解数列的通项公式，对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式. 过程与方法：通过自然界及生活中的一些实例抽象并引入数列的概念；根据一些数列的前几项的规律，抽象、归纳出数列的通项公式，了解数列与函数的关系。 情感态度与价值观：了解数列源于我们的生活之中，通过研究数列可以揭示生活以及自然中的一些规律，感受数列是刻画自然规律的数学模型，把生活实际与数学有机地联系在一起，体会数学就在我们身边。 教材分析：这节课的教学内容是必修5第二章《数列》的第一节，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，数列有着广泛的实际应用。为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从自然中、生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题都要用到数列问题)。 教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 。 教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式 。 1、数学家泽林斯基曾在一次国际性的数学会议上提出关于树生长的问题：在大自然中，如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，第3年就有3枝，然后是5枝、8枝、13枝等等。 2、一些花的花瓣数 思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与数集有什么区别？ 如何求数列的通项公式？要找出一个数列的通项公式，只需要找出第n项的值即可。怎么推导出第n项？需要找每一项与对应序号的关系。 例题精讲 例2.写出右侧数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： * * 2.1数列的概念与简单表示法 第一课时 授课教师:马锦贤 2011.10.28 引入： 按从小到大的顺序： 1，2，3，5，8，13，··· 按从小到大的顺序： 1，2，3，5，8，13，21，34，··· 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 庄 子 你能用一列数来表达这句话的含义吗？ 1. 三角形数 2. 正方形数 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。 特点：1、都是一列数；2、有一定顺序； 返回分类 按照一定顺序排列着的一列数称为数列。 一、数列及其有关概念 1. 数列的概念: 2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列 中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数 称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的 数成为这个数列的第n项。 3. 数列的一般形式: 也可简记为{an} 可记作：a1, a2, a3, a4,…, an,… 注意： an表示第n项，而{an}表示整个数列，n表示序号。 数列 1，2，3，···,n ,···可简记为： 可简记为： 都不是，数列有一定顺序。 集合讲究：无序性、互异性、确定性。 数列讲究：有序性、可重复性、确定性。 数列中的数可以重复。 按项数分 有穷数列 无穷数列 ：项数有限的数列 ：项数无限的数列 按项的大小分 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 ：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 ：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 ：各项相等的数列 ：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项 小于它的前一项的数列 4、数列的分类 ⑴全体自然数构成数列：0，1，2，3, … . ⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132. ⑶无穷多个3构成数列： 3，3，3，3，3, … . ⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 （单位:元）： 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01. ⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂……构成数列： -1，1，-1，1, … . 递增数列 递减数列 常数列 递增数列 摆动数列