三角形全等的判定ASA-AS及尺规作图五种基本作图.ppt

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 三角形全等判定方法4 A B C D E F 用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF （AAS） ∠A= ∠D BC=EF ∠B = ∠E (简写成“角角边”或“AAS”） 例题讲解 例3.如图：已知∠BAD= ∠CAD，∠B=∠C。 求证：AB=AC 证明 ：在△ABD和△ACD中 ∠BAD= ∠CAD （已知） ∠B=∠C （已知） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） A B C D 若△ABD不动，将△ACD绕着A点顺时针转动， 且转动的角度等于∠CAD的度数， 此时图形会怎么样呢？ 我们一起来看到： 变式： 已知：AB=AC，∠B=∠C， BE和CD相交于点O 求证：AD=AE; 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） BD=CE吗？ 又∵AB=AC（已知） ∴BD=CE 课后思考：若将△ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是: 1、边边边 (SSS) 3、角边角 (ASA) 4、角角边 (AAS) 2、边角边 (SAS) 练习: = = A B E C F D 已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠A= ∠D 两个三角形中相等的边或角 是否全等（全等画“√”，不全等画“×” 公理或推论（简写） 三条边 两边一角 两边夹角 两边与一边对角 两角一边 两角夹边 两角与一角对边 三 个 角 × √ √ √ √ × SSS SAS ASA AAS 小结 在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图. ?最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。 ?一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 基本作图1、“作一条线段等于已知线段。” 已知：线段a． 求作：线段AB，使AB＝a． 作法与示范： 　 (1) 作射线AC ； A C 　(2) 以点A为圆心， 以a的长为半径 画弧， 交射线AC 于点B， 则：AB即所求。 B a (1)作射线AC; A C (2)以点A为圆心, a 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; D (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B; B 则：AB 即为所求。 已知： 求作：线段AB ,使 作法 ： 线段a 线段AB=2a 练习： 求作一条线段AB,使AB=2a. 已知： ∠AOB。 基本作图2、“作一个角等于已知角。” B O A 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 O’ A’ (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， (3) 以点O’为圆心， 画弧， C D 以(OD)长为半径 画弧， C’ (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， D’ (5) 过点D’作射线O’B’. B’ A’ O’ B’ 则∠A’O’B’即为所求. 作 法 示