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平行线的判定 平行线的性质 * EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行 完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。 ∴ ∥ 。 （1）如图甲所示 ∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知） ∴ AD ∥ （ ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ （ ） （ ） （ ） （2）如图乙所示 ∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ） ∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ ） ∴ = （ ） ∴ ∥ 。 等式的性质 垂直的性质 BE ∠EBA 内错角相等，两直线平行 ∠BAD AD 已知 已知 继续 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 公理: 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。 两直线平行,同位角相等. a b c 2 1 利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 定理1 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。 简说成：两直线平行，内错角相等。 请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程 例1.已知：如图，a∥b, c是截线 . 求证：∠1=∠2 1 2 3 a b c 证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2 ( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 定理2 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 简说成：两直线平行，同旁内角互补。 请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程 证明定理： 你能说说证明的一般步骤吗? 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等； 3)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线b⊥a , c⊥a a b c 求证：b∥c *
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