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* 锐角三角函数(1) 广水市城郊中心中学 怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数 的知识,学过本章之后,你就 可以轻松地解答这个问题了! 问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB A B C 分析: 情 境 探 究 在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 思考 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比都等于 如图,任意画一个Rt△ABC, 使∠C=90°,∠A=45°, 计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论? A B C 思考 综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值. 任意画Rt△ABC和Rt△ABC,使得∠C=∠C=90°,∠A=∠A=α,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗? 探究 A B C A B C 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住sinA 即 例如,当∠A=30°时,我们有 当∠A=45°时,我们有 对边 A B C c a b 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值. 例 题 示 范 A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。 解:在Rt△ABC中,因为AC=4、BC=3,所以AB=5, ∴SinA= SinB= 例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中, 例3、如图,在△ABC中, AB=BC=5,sinA=4/5, 求△ABC 的面积。 A B C 5 5 D ∟ 如何求出△ABC的底和高呢?锐角三角函数与直角三角形有关哟! 解:过A作AD⊥BC,垂足为D, ∵ sinA=4/5, ∴AD/AB=4/5, ∴AD=4, ∴BD=3(为什么?) ∴BC=2BD=6(为什么?) ∴S△ABC =12(为什么?) 练一练 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( ) √ √ × × sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位; 2)如图,sinA= ( ) × 2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____ 5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____. 6.在 Rt△ABC中, 则sin∠A=___. 4/5 A C B a b c 求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。 1、如图, ∠C=90°
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