势函数-(精选·公开·课件).ppt

* * ①势函数 粒子在阱内自由运动 不能到阱外 (1)薛定谔方程和波函数 阱外 ? ? 0 阱内 0 ②哈密顿量 ③定态薛定谔方程 阱外： 阱内： ? ? 0 根据波函数有限的条件 阱外 1)阱外 ④分区求通解 令 2)阱内 (为了方便将波函数脚标去掉) 将方程写成 通解 式中 A 和 B 是待定常数 ⑤由波函数标准条件和边界条件定特解 通解是 ⅰ解的形式 解的形式为 ⅱ能量取值 A已经为零了 B不能再为零了 即 只能 ka 等于零 要求 故能量可能值 但 由上式 1 )每个可能的值叫能量本征值 2 )束缚态 粒子能量取值分立 (能级概念) 能量量子化 3 )最低能量不为零--波粒二象性的必然结果 因为静止的波是不存在的。 请用不确定关系说明 4 )当n 趋于无穷时,能量趋于连续 5 )通常表达式写为 讨论 L--阱宽 ⅲ本征函数系 由归一性质 定常数 B 得 本征函数 这组函数构成本征函数系。 意义？ 考虑到振动因子 （驻波解） ⑥定态波函数 ⑦概率密度 本征能量和本征函数的可能取值 (2)小结： 一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度 o a a o 时， ? 量子?经典 符合玻尔对应原理 | 2 Ψn | a n很大 En 0 平均效应明显 ﹟ 作业： P57 练习题 p80 1,3 2、有限深方形势阱 势的特点：空间反射对称 0 x a/2 -a/2 V0 V0 V(x) E 写出分区定态方程 在阱外(经典禁介区) 令 方程(1)变为 其解为 都是方程的解？ 现在是有限深的情况！ 在阱内(经典允许区) 令 则方程变为 其解可以写为 令 则(5)式化为 由 有 再利用(6)式,有 试考虑：如何由 求 ﹟ 3、束缚态与分立谱的讨论 由以上分析可知，束缚态能量是分立的。 相应动量也是分立的。 我们也可从波函数变化规律来解释这一现象. 由定态方程 这是在束缚态边界条件下求解定态方程的结果。 解为