数学12排列与组合课件一(新人教A版选修2-3)-(精选·公开·课件).ppt

1.2.2《组合》 教学目标 1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点： 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式 组合数公式 练习精选： 证明下列等式 ： （1） （2） 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； 例题解读： 解：（1）根据分步计数原理得到： 种 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (2)分为三份，每份2本； 解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种 方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每 份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、 丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理所以． 可得： 例題解读： 因此，分为三份，每份两本一共有15种方法 所以． 点评： 本题是分组中的“均匀分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本； 解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法． （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法． 例题解读： 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（5）可以分为三类情况： ①“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 种方法； ③“1、1、4型”，有 种方法， 所以，一共有90+360+90＝540种方法． 例题解读： 元素相同问题隔板策略 例.有10个运动员名额，再分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 例2、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少 一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名 额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？ 分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可 构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙， 既有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的 指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指 标，以此类推，因此共有 种分法. 例题解读： （2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班， 每班至少一个.由（1）可知共有 种分法 注：第一小题也可以先给每个班一个指标，然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类，共有 种分法. 例题解读： 例3．（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共 有多少种不同的放法？ （2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空 盒的放法有多少种？ 解：（1）根据分步计数原理：一共有 种方法； （2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个 “捆绑”在一起看成一个元素有 种方法；第二步：从 四个不同的盒中任取三个将球放入有 种方法，所以， 一共有 ＝144种方法 例题解读 例4．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路 灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯 关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在 两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的 关灯方法？ 解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间 的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数 为 种方法 例题解读： 例5． （辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一