数学家冯康-(精选·公开·课件).pptVIP

冯康;中文名： 冯康 国籍： 中国 民族： 汉 出生地： 江苏南京 出生日期： 1920年9月9日 逝世日期： 1993年8月17日 性别： 男 籍贯： 浙江绍兴 数学家，应用数学和计算数学家。中国现代计算数学研究的开拓者。独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域，为组建和指导我国计算数学队伍做出了重大贡献。 ;生平履历; ;科学成就;有限元方法的创始 50年代末60年代初，我国的计算数学刚起步不久，在对外隔绝的情况下，冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论，再从理论到实践的发展我国计算数学的成功之路。当时的研究解决了大量的有关工程设计应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。冯康对此加以总结提高，作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。 该文提出了对于二阶椭圆型方程各类边值问题的系统性的离散化方法。为保证几何上的灵活适应性，对区域Ω可作适当的任意剖分，取相应的分片插值函数，它们形成一个有限维空间S，是原问题的解空间即C.Л.索伯列夫（Соболев）广义函数空间H1（Ω）的子空间。基于变分原理，把与原问题等价的在H1（Ω）上的正定二次泛函数极小问题化为有限维子空间S上的二次函数的极小问题，正定性质得到严格保持。这样得到的离散形式叫做基于变分原理的差分格式，即当今的标准有限元方法。文中给出了离散解的稳定性定理、逼近性定理和收敛性定理，并揭示了此方法在边界条件处理、特性保持、灵活适应性和理论牢靠等方面的突出优点。这些特别适合于解决复杂的大型问题，并便于在计算机上实现。 ;自然边界归化及自然边界元方法的提出 由于归化的方法不同，各种边界元方法的数值效果也不尽相同。冯康根据这类问题的物理特性，引用阿达马（Hadamard）型超奇异核，提出自然归化的概念，即通过自然归化后，能量不变，从而保持了问题的本质不变。在这个概念下，他提出了自然边界元方法。该方法除所有边界元方法共有的优点外，还具备许多独特之处：由于通过自然归化后能量不变，使原来椭圆型边值问题的性质都保留，从而保证了自然积分方程的解的存在性、唯一性及稳定性，并且也保证了与有限元方法自然而直接地耦合，由此形成一个有限元与边界元兼容并蓄而自然耦合的整体性系统，能够灵活适应于大型复杂问题，便于分解计算。这是当前与并行计算相关而兴起的区域分解方法的先驱工作。作为特例，冯康对亥姆霍兹（Helmholtz）方程建立了与经典的无穷远处的索墨菲尔德（Sommerfeld）辐射条件相对应的有穷远处的积分型辐射条件，具有理论与应用的价值。冯康倡导的自然边界元方法被国内外专家称为当今国际上边界元方法的三大流派之一，这一方向已由他的学生和其他学者在继续发展。;哈密顿体系哈密顿算法的创立 哈密顿体系的一个重要问题是稳定性问题，在几何上的特点是它的解在相空间上是保面积的，其特征方程的根是纯虚数的。所以不能用经典的渐近稳定理论来研究它们。长期以来，国际上对于这一具有重要物理意义的哈密顿方程的计算方法几乎是空白。这种状况与哈氏系的普适性与重要性相对照是很不相称的。 　　 冯康于1984年在微分几何和微分方程国际会议上发表的???文《差分格式与辛几何》，首次系统地提出哈密顿方程和哈密顿算法（即辛几何算法或辛几何格式），提出从辛几何内部系统构成算法并研究其性质的途径，提出了他对整个问题领域的独特见解，从而开创了哈密顿算法这一富有活力及发展前景的新领域，这是计算物理、计算力学和计算数学的相互结合渗透的前沿界面。 ;著作;;Thank you !