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深化知识的经验 实现自主复习 　　教学目标： 　　1.创设情境，激发学生从知识经验中提取有关函数的基础知识，进行整合和深化，实现自主复习； 　　2.在学生自己提出问题、解决问题的过程中，体验自主复习的方法和成效。 　　教学过程： 　　一、研究A、B两点可能在哪类函数图象上，复习三类函数的基本知识 　　师生共同回顾初中阶段学过的三类函数：一次函数y=kx+b（k≠0），反比例函数y=（k≠0），二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）。 　　师：现在在这个平面直角坐标系中，已知A和B两点，A点的坐标是（1，3），B点的坐标是（3，1），这两个点有可能在哪一类函数的图象上？ 　　生：三种函数都有可能。 　　在教师的引导下，学生把A、B两点的坐标代入解析式中，得到关于k、b的方程组。解得k=-1，b=4。设这个函数解析式为y1=-x+4。学生还发现：因为反比例函数的解析式可以变形为xy=k（k≠0），而这两点横纵坐标的积相等，都等于3，可以判断它们都在反比例函数y2=的图象上。 　　教师画出大致图象，再次追问学生：设直线AB和x轴、y轴分别交于M、N两点，那么，点A、B和M、N、O中哪几个点能确定一个二次函数的图象？ 　　在教师的启发、点拨下，学生研究发现：二次函数的图象是一条抛物线，它与一条直线最多只有两个交点，共线的三点不可能都在同一条抛物线上。 　　师：那么，A、N、O三点为什么不能确定一条抛物线？（学生小组讨论。） 　　生：因为点N和点O的横坐标是相等的，如果它们在同一条抛物线上，同一个x的值就对应了两个y的值，就不符合函数的定义。 　　师生共同研究发现：A、B、O三点所确定的抛物线的开口向下，a为负数；对称轴在y轴的右侧，方程是x=-，a、b异号，所以b为正号。顶点的横坐标为-■，纵坐标为■。因为抛物线与x轴有两个交点，所以△0。画抛物线的大致图象，首先要确定抛物线的顶点，然后确定它的对称轴，再确定抛物线和x轴的交点。要求抛物线的解析式，就要把三点坐标代入解析式，得到一个三元一次方程组。过A、B、O三点的抛物线解析式为y3=-x2+x。 　　教师画出图象： 　　二、学生阅读图象信息，根据已掌握的知识，推出新信息 　　师：这幅图中提供了很多信息，图象有了，解析式有了，图象之间的交点也有了，图象和坐标轴的交点也有了，认真地观察一下，你从现有的信息中还能推出哪些信息？小组中相互交流一下，可能你获得的信息与别人的不一样。 　　生1：当y1y2时1y3时，x3；当y2y1时，x3。（并板书。） 　　生2：连接AO、BO，就可以求出△AON、△BOM、△AOB的面积。（并板书。） 　　生3：MN=4，AB=2，∠OMN和∠ONM是45°。（并板书。） 　　师：他们写出了这么多信息，正确吗？严密吗？除了这些信息，你还能得到其他信息吗？（小组议论。） 　　师：∠OMN和∠ONM是45°，正确吗？ 　　生：正确。因为OM=ON。 　　师：为什么OM=ON？ 　　生：一次函数解析式中令x=0和y=0，分别求出OM、ON的长度。 　　师：很好，通过这个方法可以得到：①点M、N的坐标；②OM=ON=4；③△MON是等腰直角三角形。 　　生：我们还可以比较三个函数函数值之间的大小关系：（并板书。） 　　当xy1y3； 　　当x=1或3时，y2=y1=y3； 　　当1y1y2； 　　当x3时，y2y1y3. 　　师：好的。因为三个图象交于同一点，所以我们就以这个点来分界，分别过两个交点作x轴的垂线，以这两条直线为分界来研究，但得不到满分，有谁来完善一下？ 　　生：因为图中的双曲线的一支在第一象限，所以要加“当0x时”这个条件。（并板书。） 　　师：刚才又说可以求出△AON、△BOM、△AOB的面积，怎么求呢？ 　　生：因为点A在反比例函数图象上，所以△AON的面积是×（1×3）。 　　另一学生：不对！ 　　师：为什么？ 　　生：必须是过点A作x轴或y轴的垂线段，垂足与点A、O形成的三角形的面积才等于。 　　师：对了。反比例函数上任意一点向横轴或纵轴分别作垂线段，围成一个直角三角形或者一个矩形，它们的面积都是与k有关的。矩形的面积等于k，三角形的面积等于■。 　　师：那么△AON的面积该怎样去求呢？ 　　生：过A点作y轴的垂线段。取ON作底边，尽可能选在坐标轴上的边作为底边，ON=4，这条边上的高就是另一个顶点A的横坐标的绝对值。 　　三、学生以已获取信息为已知条件，制作新命题，检验对已学知识的掌握水平和应用能力 　　师：以这些研究的内容为条件，我们能不能解决其他的问题呢？我们还能提出哪些可求解的问题？ 　　（学生将提出的问题板书后全班讨论） 　　生：△AON和△