第6章内力和内力图(桁架内力计算).pptVIP

取右段分析，考虑2-2截面，有 例题 6-5 取右段分析，考虑3-3截面，有 例题 6-5 为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。先求A处的支座约束力，有 下面以左段为研究对象，分析3-3截面上的剪力和弯矩。 例题 6-5 此结果与取右段分析的结果相同。 例题 6-5 从上例看到，梁的横截面上的内力，一般而言，在不同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁的内力图——剪力图和弯矩图，以直观地表示这些内力随横截面位置变化的情况。从而为梁的强度计算与刚度计算提供重要的依据。 解：取轴x 与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端。以坐标 x 表示横截面的位置。只要求得x 处横截面上的剪力和弯矩，即可画出其内力图。 试作图示梁的剪力图和弯矩图。 例题 6-6 根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程。有 FS(x)= - qx (0≤x＜l) M (x)= - q x2/2 (0≤x＜l) 例题 6-6 右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。 解：此梁的支座约束力根据对称性可知： FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和弯矩方程分别为 FS(x)=ql/2-qx (0＜x＜l) M(x)=qlx/2-qx2/2 (0≤x ≤ l) 例题 6-7 解：根据整体平衡，求得支座约束力 FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁分为AC 和CB 两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。 例题 6-8 图示为一受集中荷载 作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。 拉压杆横截面上的内力，由任一横截面(m-m)一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的分布力，此分布内力的合力称为轴力。用符号 表示。 内力的大小及指向只有将物体假想地截开后才能确定。 习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。 当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。 解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD 杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。 作轴力图。 1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则 ∑Fx= 0，-FN1 - 20 = 0 例题 6-3 FN1 = -20 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反， 即为压力。 注意： 在作截面取分离体之前不允许应用力的可传性原理，因为外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。如上例中D处的力若移到C处，则CD段的轴力为零了。但截开后，研究分离体在外力作用下的平衡时，可以应用力的可传性原理。 于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则 ∑Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0 例题 6-3 FN2 = 0 ∑Fx= 0， -FN3 + 30 + 20 - 20 = 0 FN3 = 30 kN 轴力与实际指向相同。 例题 6-3 作轴力图，以沿杆件轴线的x 坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力 。 当然此题也可以先求A处的支座约束力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。 例题 6-3 试作图示杆的轴力图。 思考题 6-4 思考题6-4参考答案： 思考题6-5 考虑图示杆的自重，作其轴力图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r ，杆的自重为 。 思考题6-5参考答案： §6-3 扭矩和扭矩图 杆件所受外力经简化后，主要是作用在垂直于杆轴线平面内的力偶，其作用使杆发生扭转。 如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线 ab 变为螺旋线 ab′, 诸横截面绕杆的轴线相对转动，例如B截面相对于A截面转过一角度∠bOb′。 为了分析横截面上的内力，取m -m截面。 由图示任意横截面m - m左边一段杆的平衡条件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩，常用符号