人教版八年级上册数学课件：12.3角的平分线的性质(第1课时).pptVIP

倍速课时学练 倍速课时学练 （第1课时） 12.3 角的平分线的性质 学习目标： 1.通过操作、验证等方式， 掌握角的平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 下图中，能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！ 探究1---想一想 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC, 射线OC即为所求. O 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线. 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手： 1. 剪一个角. 2. 把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？ 3. 把对折的纸片再任意折一次，然后 把纸片展开，又看到了什么？ 探究2---做一做(1) 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? O A B A O B E D 探究2---做一做(2) 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 证一证 C 角平分线上的点到角的两边的距离相等 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？ 说一说 A O B P E D PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∵OP平分∠AOB ∴PD=PE. 用符号表示为： 1. 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 A B C P M N D E F 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∴PD=PE同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 用一用（1） 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. B A E D C F 用一用(2) 丰收乐园 回味无穷 定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： ∵∠1＝∠2，PD⊥OA,PE⊥OB(已知）， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用直尺和圆规作角的平分线. O C B 1 A 2 P D E * * * * * * * 倍速课时学练 倍速课时学练 * * * * * * *