（浅议高三数学二轮复习例题的选择）.doc

PAGE PAGE 1 2014年安庆市数学学科教学论文评选参评论文 2014年安庆市数学学科教学论文评选参评论文 浅议高三数学二轮复习例题的选择 高三数学二轮复习，时间紧，任务重、要求高。在有限的时间内，达到高质量的复习效果，是每位高三数学老师所追求的目标，因而就要求我们老师应当高屋建瓴，比平时的教学和一轮复习应当站得更高，看得更远。如何在专题复习阶段利用有限的时间，取得专题复习效益的最大化，达到了事半功倍的效果呢？笔者个人认为关键在于老师平时要在例题的选择上下功夫，下面就这个方面谈些我个人的体会与做法。 1、选择的例题应该切入点多、综合性强 各位都知道高考试题显著特点是入口宽、深入难、解法多，能区分不同知识水平考生的思维层次性，而且二轮复习的首要任务就是能把整个高中的知识网络化、系统化。因而在专题复习时，要求我们选择的例题应该是极具代表性和典型性、解法的切入点多、知识的综合性强，老师就可以引导学生从不同的角度去审视问题，把握知识的内在联系，拓展学生的解题思维，从而把所学的知识连成线、铺成面、织成网，使之有机的结合起来，同时提高课堂的有效性，提升学生的思维品质，培养学生的数学探究意识，为他们终身学习奠定基础，可以达到“一石几鸟”的效果。 题目：（2011年全国卷）：已知O为坐标原点，F为椭圆在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足： （1）证明：点P在C上； （2）设点P关于点O的对放点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。 评析：这是一道综合性极强的题目，是在“知识的交叉处命题”的指导思想下，以能力立意为主，注重解析几何重点内容间渗透，体现解析几何部分内容的交汇与整合，凸现解析几何的主干知识的横向联系，融合自然，突出考查数学基本知识，数学思想方法。本题有较好的梯度和区分度，发挥高考数学的选拔功能。 第（Ⅰ）问分析：平面向量是数形结合的最佳纽带，既有形、又有数，蕴含着数形结合的思想。 方法1：直接求出交点坐标。 由题意知F（0,1）故可以设方程为 设 由 得： 由 方法2：设而不求，简化运算。 由解法（1）可知： 为方程的 两根 由 即代入 椭圆方程 成立即点P在C上 第（Ⅱ）问的分析： 本题是以直线与椭圆的方程、点的对称点等知识为载体，注重考查学生对数学基本知识、基本方法、以及数学思想的理解、掌握和灵活运用情况，考查学生观察、分析、联想、归纳等思维能力，考查学生分析问题和解决问题的能力。 方法一：利用圆的定义，找出圆心求出半径，证明四点其圆。 设线段AB的中点为M 可知线段AB的中垂线的方程为 即 由(Ⅰ)知故Q 则线段PQ的中垂线方程为 设直线与直线的交点为则 故可知O′到直线AB的距离为 又可知 另外 即 故A、P、B、Q四点在同一圆上。 方法二：利用对角互补的凸四边形四个顶点在同一个圆上，在这个观点的指导下，也有不同的解法（解法略，仅提供思路）。 ①设而不求，利用点的坐标计算正切值，得出对角互补的关系。 ②可以算出交点坐标，直接代入公式求得正切值建立对角关系，思路很直接，但运算量较大。 ③可以利用向量，计算出角的关系，运算量也不小。 方法三：先根据其中三点，找出圆的方程，再计算第四个点的坐标也满足这个方程（解法略）。 通过这些解法，让学生复习了解析几何的基本知识，更丰富了学生的数学方法，数学思想。 2、选题要注重变式，侧重延伸 高三数学专题复习，就是希望从典例出发，通过一题多变，进行有效的变式教学，这种教学我认为可以能有效增强学生的创新意识，做到学以致用，融汇贯通，而且通过变式教学可以让学生对数学的概念和定理更加明晰，对数学知识结构和方法体系掌握更加条理，从而真正理清相关知识和方法之间的来龙去脉。 例：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D。求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。（人教A版选修2-1） 解法：设 则有 将此方程与准线方程联系得 可设直线AB的方程为：（可以避免讨论直线AB 的斜率存在与否）代入，并整理得： 即∥轴 变式1：设抛物的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC ∥X轴，证明直线AC过原点O。（2001年全国高考题） 变式1：证法1：（巧设直线AB的方程）可设AB的方程为： 将其代入 得： 设 则 而BC ∥ 轴∴点C在准线上. ∴AC经过原点0 方法二：（利用抛物线的