离散数学课件第一章 命题逻辑教学幻灯片.ppt

刘师少 Tel：h） E-mail：lss@zjtcm.net 授课: 51学时 学分 3 教学目标: 知识、能力、素质;数理逻辑;第一章 命题逻辑;1.1.1 命题的概念 命题：能够判断真假的陈述句。 命题的真值：命题的判断结果。真值只取两个值： 真（1）、假（0）。 真命题：真值为真的命题。 假命题：真值为假的命题。 判断命题的两个步骤：) 1、是否为陈述句； 2、是否有确定的、唯一的真值。;例1.1 下列句子中那些是命题？ (1) 是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话.;祈使句，感叹句，疑问句均不是命题。再如 　 把门关上！ 　 你到哪里去？ 语句既为真，同时又包含假的不是命题，这样的句子称为“悖论”。如 　 他正在说谎。 （在命题逻辑中不讨论这类问题）;例1.2 判定下面这些句子哪些是命题。 (8) 2是个素数。 (9) 雪是黑色的。 (10) 2015年人类将到达火星。 (11) 如果 a b且 b c，则 a c。 (12) x + y 5 (13) 请打开书！ (14) 您去吗？ (8)(9)(10)(11)是命题;一个命题的真或假称为命题的真值， 由于命题只有真假两个值，所以命题逻辑也称二值逻辑。 以T (True) （或1）表示命题的真值为真， F (False) （或0）表示命题的真值为假;练习 判断下列句子是否为命题。 1. 100是自然数。 2. 太阳从西方升起。 3. 北京是中国的首都 4. 杭州是中国最大的城市 5. 关门! 6. 你去哪里? 7. 这道题太难 8. 凡石头均可炼成金。 9. x+39 10. 皇马中国之行没有提升国家队的水平。;1.1.3 命题及其真值的抽象化 在本书中，用小写英文字母p,q,r,…p1,p2,p3… 等表示命题,用“1”、“0”分别表示真值的真、假。 例1.2： p：罗纳尔多是球星。 q：5是负数。 p3：明天天气晴。 皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0。 若令 p： 是有理数，则 p 的真值为 0 q： 2 + 5 = 7， 则 q 的真值为 1 ; 分类 根据其真值分类： 真命题。 假命题。 根据其复杂程度分类： 简单命题??原子命题。 复合命题。; 简单/原子命题：由不能再分解为更简单的陈述句的陈述句构成。 如上例中的命题。 复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 例1.3 (1) 若三角形等腰，则两底角相等 (2) 若行列式两行成比例，则行列式值为0;例1.3 由简单命题能构造更加复杂的命题 ① 期中考试，张三没有考及格。 ② 期中考试，张三和李四都及格了。 ③ 期中考试，张三和李四中有人考90分。 ④ 如果张三能考90分，那么李四也能考90分。 ⑤ 张三能考90分当且仅当李四也能考90分。;联结词和复合命题; 在命题逻辑的符号化过程中，通常的要求是每一个引进的表示命题的符号都表示一个原子命题。 ? 例如：将下列命题符号化 (1) 杭州不是中国的首都。 (2) 张三虽然学习努力但成绩并不优秀。? 解 (1) 令P：杭州是中国的首都。 则命题“杭州不是中国的首都”符号化为：┐P (2) 令P：张三学习努力。Q：张三成绩优秀。 则命题“张三虽然学习努力但成绩并不优秀。” 符号化为：P∧┐Q。;? 由此我们进一步明确指出： 原子命题是用肯定语气表达的具有真假意义的简单陈述句。上述例题中。直接令P表示“杭州不是中国的首都”。来做符号化，是不符合要求的。 在上述第2个命题中，如果简单地用一个符号P表示“张三虽然学习努力但成绩并不优秀”做符号化就更不符合符号化的要求了。; 复合命题的构成：是用“联结词”将原子命题联结起来构成的。 归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是： (1) 否定“?” (2) 合取“∧” (3) 析取“∨” (4) 异或“∨” (5) 蕴涵“?” (6) 等价“?”