相似三角形-经典模型总结与例题分类[一].docVIP

PAGE 1 相似三角形经典模型总结 经典模型 【精选例题】 “平行型” 如图，，若， 则 如图，，若，，,则， 已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，，的延长线，的延长线分别相交于点，，， 求证： 已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点， 求的值 已知：在中，，延长到,使,连接交于点 求证：① ② 已知：，为三角形中、边上的点，连接并延长交的延长线于点， 求证：为等腰三角形 如图，已知，若，，，求证：. 如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论. 如图，四边形中，，是上一点，于点，于点 求证： 如图，在中，是边的中点，过作直线交于,交的延长线于 求证： 如图，在线段上，取一点，以，为底在同侧作两个顶角相等的等腰三角形和，交于点，交于点, 求证： 阅读并解答问题. 在给定的锐角三角形中，求作一个正方形，使，落在边上，，分别落在,边上，作法如下： 第一步：画一个有三个顶点落在两边上的正方形如图， 第二步：连接并延长交于点 第三步：过点作,垂足为点 第四步：过点作交于点 第五步：过点作，垂足为点 四边形即为所求作的正方形 问题：⑴证明上述所作的四边形为正方形 ⑵在中，如果，,,求上述正方形的边长 “平行旋转型” 图形梳理： 特殊情况：、、共线 ，，共线 已知梯形，，对角线、互相垂直，则 ①证明： 当，以点为旋转中心，逆时针旋转度（），问上面的结论是否成立，请说明理由 （全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形和均为正方形，求_________. “斜交型” 如图，中，在上，且交于，在上，且，求证： 如图，等边三角形中，，分别在，上，且，，相交于，求证: 如图，四边形的对角线相交于点，,求证： 如图，设，则吗？ 在锐角三角形中，，分别为，边上的高，和的面积分别等于和，，求边上的高 如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结。 求证： 已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点 求证：①,② “斜交特殊型”（隐含三垂直） 已知，如图，中，于点，于点，于点，求证： 已知：如图，是直角三角形斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：。 如图，、、、分别是矩形四条边上的点，,若，，则等于（ ） A. B. C. D.无法确定 如图，已知：正方形中，点、分别在、上，且，于点 求证： 如图，中，，,点在上运动（不经过,），过点作,交于 ①图中有无与一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明 ②设，，求与的函数关系，并写出其定义域； ③若恰为等腰三角形，求的长