相似三角形复习专题相似与一次函数-动点问题.docVIP

相似三角形复习专题一 ——相似形三角形与一次函数 一、例题讲解 二、练习巩固 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴的正半轴相交于点，点、点在线段上，点、在线段上，且与是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，。试求： （1）∶的值； （2）一次函数的图象表达式。 三、自我提高 .如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足． （1）求点，点的坐标． （2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 设一次函数y=12x+2的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图： （1）求点A和点B的坐标； （2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标． 相似三角形复习专题二 动态型问题（一）动点题 例题讲解： 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？ y y x O P Q A B 3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。（1）求面积 （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。 5、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）． （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2； （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3当t为多少时，⊿CPQ∽⊿CAB 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AD=3， DC=5, AB= , ∠B=45°, 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，动点N同时从C点出发沿线段CD一每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t秒。 （1）、求BC 的长。 （2）当MN∥AB时，求t的值. 5、如图在矩形ABCD中,AB=12cm, BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动；点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么： （1）、当t为何值时，⊿PAQ为等腰直角三角形。 （2）、求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论。 （3）、当t为何值时，以P、A、Q为顶点的三角形与⊿ABC相似。  6、如图AB是一根电杆,杆顶A处有一个路灯，一个高1.8m的人站在路灯下D处，影子DC长1.5m，他向远离路灯的方向前行6米到达F处，影子FH长2.5