2.1.2-空间中直线与直线之间的位置关系.pptVIP

三.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O 问题提出 复习回顾 解决问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4), 解答： 如图 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. a α a1 b1 O 1、分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的 锐角（直角）叫做两异面直线所成的角 2、定义由等角定理解释： 为了简便，在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等) b a α O θ 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足） 垂直 异面垂直（无垂足） O α α O 因此，异面直线所成角的范围是（0， ] 3、特例： 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出角 5、求异面直线所成的角的基本法则： 作平行线，构三角形 D1 C1 B1 A1 C A B D （1）如图，观察长方体 ABCD-A1B1C1D1，有没有两条棱 所在 的直线是相互垂直的异面直线？ （2）如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直， 另一条直线是否与这条直线垂直？ （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA?和CC?的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？ 解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线 成异面直线的有直线 ， A B C D A B C D 例3 如图，已知正方体? 中。 （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （2）直线 ?和 ?的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 ?垂直？ 解：（2）由 可 知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线 与直线 都垂直. A B C D A B C D 例3 立体几何 2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系 平面内两条直线的位置关系 相交直线 相交直线 （有一个公共点） a b o 平行直线 平行直线 （无公共点） a b 复习引入 螺 母 a b c d e f 新课探究 观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系 探究一 立交桥 思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？ 问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？ 讲授新课 问题2：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题3：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？ a b c d 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1)异面直线既不平行也不相交 一、空间两条直线的位置关系 2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线； 不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b a b 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 也不能认为不在