(LLLX2)平面汇交力系和平面力偶系-精选（公开课件）.ppt

1 补充例子 郝桐生例4-7中DE杆的受力分析；AB杆的受力分析与求解 若用矢量的叉积来表示力对点的矩，则更容易理解合力矩定理。 由于 所以，合力的大小等于两个力的和，方向与两个力的方向相同 二 平面力偶的等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 设物体的某一平面上作用一力偶(F,F) 现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q), Q,F合成R， Q,F合成R，得到新力偶(R,R), 将R,R移到A,B点，则(R,R)，取代了原力偶(F，F ) 并与原力偶等效。 ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 由上述证明可得下列两个推论： 比较(F,F)和(R,R)可得 m(F,F)=2△ABD=m(R,R) =2 △ABC 即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。 ①力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对刚体的作用效应。 三 平面力偶系的合成与平衡 下面的图用来说明平面力偶系的合成问题 d d 2）平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代 数和等于零，即 结论:1）平面力偶系的合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各 力偶矩的代数和。 温馨提示：注意图中力偶的表示方法 对平面问题,力在两个轴上的投影可以唯一确定其大小和方向,但不能确定作用点或作用线的位置 力的投影与力的分力：前者是标量，后者是矢量；力的分解不是唯一的；它们都可以表示力的大小和方向；力的正交投影和正交分解具有一一对应关系 研究CD杆的受力可以吗？ 力对物体的作用，不仅可以产生移动效应，还可以产生转动效应。力对物体的转动效应用力矩来描述 力臂和矩心的概念。 力对点的矩的大小可以用矢量叉积的大小表示 利用力对点的矩的矢量定义，更容易理解合力矩定理。 合力矩定理建立了合力对点的矩和分力对点的矩的关系，这个定理也适用于有合力的其它各种力系。 加教案例题：三角形分布载荷的合力作用点；齿轮啮合力对转轴的矩 可分四种情况讨论 * 平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点 　　　　　　　的力系。显然根据力的可传性，汇交力系可 　　　　　　　以转化为共点力系来研究 ①平面汇交力系； ②平面力偶系 平 面 力 系　　 ③平面平行力系； ④平面一般(任意)力系 研究方法：几何法，解析法。 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成的几何法 2. 任意个汇交力的情况 1.两个共点力的情况 几何法求合力与作图的顺序无关 结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，即力多边形的 　　 封闭边，合力的作用线通过各力的汇交点。用式子表示即 注意：1)与作图次序无关 2)常借助三角函数或正(余)弦定理解 二、平面汇交力系平衡的几何条件 所以根据上面求力系合力的几何法可知，平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是各力的矢量和为零即力多边形自行封闭 平面汇交力系平衡的充要条件是： [例１] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： 选碾子为研究对象几何法 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 例2（郝桐生例2-1） 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形； ④解三角形，求出未知数 几何法解题不足：①力比较少且角度特殊时比较方便； ② 不能表达各个量之间的函数关系。 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=F·cosa ： Y=F·sina=F ·cosb 1）力在某一轴上的投影是代数量，其正负由它的方向和投影轴正方向的夹角决定 2）对平面问题，力在两个轴上的投影就可以唯一确定其大小和方向 二、力的解析表达 由于　Fx=Xi，