初一数学有理数预习复习资料及经典习题.docVIP

| 一、有理数 代数式 用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式） 几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： ； a与b差的平方是： ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是： ； 一、有理数 1.有理数： 凡能写成形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数； 有理数的分类 ① ② 注意： 有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 相反数 用式子表示： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0 注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； 相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 绝对值 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数 可表示为：或 ； 注意：绝对值的问题经常分类或者分段讨论； ； ； |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 注意：|a|·|b|=|a·b|, a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0 有理数比大小 比较大小的两种方法： 相减法：（用于多项式的大小比较） a与b比较大小 三种情况：a-b＞0则a＞b a-b=0 则a=b a-b＜0 则a＜b 2，相除法：（分式的大小比较） a与b比较大小 三种情况：a÷b＞1则a＞b a÷b=1 则a=b a÷b＜1则a＜b 注意，多项式，分式，或者先需要化简再比较大小！！！ 倒数 用式子表示： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 有理数加法的运算律 加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c） a-b+c=a-（ ） a-（b-c）= a-（-b-c）= a-b-c= a-（ ） a-b=a+（ ） 有理数乘法的运算律 交换律：ab=ba；结合律：（ab）c=a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+ac a（b+c）= ab+ac=a( ) ab+ac+ad=a( ) a（b+c+d）= 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数， 有理数乘方的法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 当n为正奇数时: (-a)n= 或(a -b)n= 当n为正偶数时: (-a)n = 或 (a-b)n= 解题方法 先看完整个题目，再想解题办法，由已知条件得出解题思路 已知条件中，相反数，倒数，积，整数，取值区间，等等不同情况来判断需要的解题方法， 绝对值类： 首要想到化简绝对值，化简时注意绝对值里面大于等于0或者小于0 如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项（等号左边移动右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边） 1．在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况 2. 分类讨论大于0或者小于0的不同情况 3. 利用有理式的相乘相除法则，进行计算。 有理式化简 就一个方法，一步确认法，符号数字字母一项项确认清楚再下笔，注意合并同类项用记号标注，凡遇到有理式绝对值，如能化简，先化简处理，再做其他！！！ 有理式比较大小 基本方法：相减相除法 a-b或者a/b 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 有效数字 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数