高三总预习复习直线与-圆的方程考点分析总结及典型例题.doc

| PAGE 直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角： L ，范围0≤＜， 若轴或与轴重合时，=00。 2、斜率： k=tan 与的关系：=0=0 已知L上两点P1（x1,y1） 0＜＜ P2（x2,y2） =不存在 k= 当=时，=900，不存在。当时，=arctank，＜0时，=+arctank 3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为0。 4、直线方程的几种形式 已知 方程 说明 几种特殊位置的直线 斜截式 K、b Y=kx+b 不含y轴和行平于y轴的直线 ①x轴：y=0 点斜式 P1=(x1,y1) k y-y1=k(x-x1) 不含y轴和平行于y轴的直线 ②y轴：x=0 两点式 P1(x1,y1) P2(x2,y2) 不含坐标辆和平行于坐标轴的直线 ③平行于x轴：y=b 截距式 a、b 不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线 ④平行于y轴：x=a ⑤过原点：y=kx 一般式 Ax+by+c=0 A、B不同时为0 两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。 ②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系：（1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴） （2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。 ②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系 （3）过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①，②KAB=KBC， ③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 二、两直线的位置关系 1、 L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2 L1：A1X+B1Y+C1=0 L2：A2X+B2Y+C2=0 L1与L2组成的方程组 平行 K1=k2且b1≠b2 无解 重合 K1=k2且b1=b2 有无数多解 相交 K1≠k2 有唯一解 垂直 K1·k2=-1 A1A2+B1B2 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L1?到L2的角为0，则（） 3、夹角： 4、点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0 ②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C± ③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是 5、对称：（1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称 （2）点关于线的对称：设p(a、b) 对称轴 对称点 对称轴 对称点 X轴 Y=-x Y轴 X=m(m≠0) y=x y=n(n≠0) 一般方法： 如图：(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0) 则 Kpp0﹡KL=－1 P, P0中点满足L方程 解出P0(x0,y0) （思路2）写出过P⊥L的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。 P y L P0 x （3）直线关于点对称 L：AX+BY+C=0关于点P（X0、Y0）的对称直线：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0 （4）直线关于直线对称 ①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0 关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0 关于y=x对称曲线是f(y、x)=0 关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0 关于y= -x对称曲线是f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0 关于x=a对称曲线是f(2a-x、 关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0 一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。 三、简单的线性规划 L Y 不等式表示的区域 O X