19.7-直角三角形全等的判定.pptVIP

初中数学资源网 回味无穷 直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. * * 做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt 是否全等： １．三角形全等的判定定理有哪些? C N M B 动动手 做一做 A 4:连结AB; △ABC即为所要 画的三角形 1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=4cm; 3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; 你发现了什么？ A B C A` B` C` 5cm 5cm 4cm 4cm Rt△ABC ≌ Rt△A`B`C` 简写：“斜边、直角边定理”或“HL” ∠C=∠C′=90° A B=A′B′ A C= A′C′（ 或BC= B′C′） ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′(H L) 直角三角形全等的判定方法 ∵ 几何语言表示： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 判断直角三角形全等条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ (HL) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 比一比 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 例1 已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. A B D C 1. 如图∠C= ∠D=90，要证明△ACB≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。 A B C D 练习 2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE。 说明△EBC≌ △DCB的理由。 A B C ∟ ∟ E D 1、判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. × √ √ √ 练一练： （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角 （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法） 全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL A B C D E F 3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？ 解：BC=BD，理由如下： AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 在Rt△ACB和Rt△ADB中 4、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。 5、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。 6、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。 D B C A F E 7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的