初二数学上册培优辅导讲义(人教版~).doc

| PAGE 第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共AB A B C D E F 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. ABCD A B C D E F P Q R 01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则： ⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、 ∠AOC． ABCEFO A B C E F O ⑵写出∠BOE的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝∠BOC，∠FOC＝∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝ 又∵∠BOC＋∠AOC＝180° ∴∠EOF＝×180°＝90° ⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（ ） A．20° B． 40° C．50° D．80° E E A B C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图） 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . ABOl2l1【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是 A B O l2 l1 ⑴经过点A画直线l2的垂线. ⑵画出表示点B到直线l1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（ ） A．4cm B． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置. ⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来越近..在 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. FBAOCDE【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠ F B A O C D E 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，OF⊥AB． 【变式题组】 CDBAEO01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC C D B A E O BACDO02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC B A C D O ⑴求∠AOC的度数； ⑵试说明OD与AB的位置关系. ABAED03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出 A B A E D CFEB C F E B A D 1 4 2 3 6 5 ∠1和∠2： ∠1和∠3： ∠1和∠6： ∠2和∠6： ∠2和∠4： ∠3和∠5： ∠3和∠4： 【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称. ABDC A B D C H Ｇ E F 01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有（ ） A．4对 B． 8对 C．12对 D．16对