2011年高考数学(理)真题(Word版)——天津卷(试题+答案解析).docVIP

淘宝网?营丘书社-地址：/ 今天是： TIME \@ yyyy年M月d日星期W 2014年4月22日星期二 淘宝网?营丘书社-地址：/ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理）试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 棱柱的体积公式 圆锥的体积公式 其中S表示棱柱的底面面积 其中S表示圆锥的底面面积 h表示棱柱的高 h表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，复数= A． 　　　 B． C． 　　　　 D． 2．设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 的前项和，，则的值为 A．-110 　　 B．-90 C．90 　 D．110 5．在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 6．如图，在△中，是边上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则的值为 A．　　　 B． C． 　　 D． 7．已知则 A．　 B． C．　　 D． 8．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A． 　　　 B． C． 　　　 D． 第II卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________ 11．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切， 则=________. 12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为__________. 13．已知集合，则集合=________. 14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求的定义域与最小正周期； （II）设，若求的大小． 16．（本小题满分13分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . 17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中， 是正方形的中心，，平面，且 （Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长． 18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程． 19．（本小题满分14分） 已知，函数（的图像连续不断） （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：存在，使； （Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明 ． 20．（本小题满分14分） 已知数列与满足：， ，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明：是等比数列； （III）设证明：． 答案解析 一、选择题 ( 本大题 共 8 题, 共计 40 分) 1、(5分) B　 . 2、(5分) A　 ∵x≥2，∴x2≥4. ∵y≥2，∴y2≥4. ∴x2＋y2≥8≥4. ∴x≥2且y≥2?x2＋y2≥4，反之令x2＋y2＝5≥4， 可取x＝2，y＝1，无法推出y≥2. 故选A项． 3、(5分) B　 第一次运算：i＝1，a＝2，a＜50；第二次运算：i＝2，a＝5，a＜50；第三次运算：i＝3，a＝16，a＜50；第四次运算：i＝4，a＝65，a＞50.所以输出i＝4. 4、(5分) D　 设等差数列{an}的首项为a，公差d＝－2.则